某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：
将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；
污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：
每天污水量X |
|
|
|
设备最多可运行台数ξ | 1 | 2 | 3 |
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；
更新时间：2021-11-29 10:59:11
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【推荐1】如图所示，某鲜花店根据以往的鲜花销售记录，绘制了日销量的频率分布直方图，将日销量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立.
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；
（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
请问花店老板大概每月（按30天记）向“免费午餐”活动捐赠多少元？
（Ⅰ）求
的值，并根据频率分布直方图求日销量的平均数和中位数；（Ⅱ）“免费午餐”是一项由中国福利基金会发起的公益活动，倡议每捐款4元，为偏远山区的贫困学童提供一份免费午餐.花店老板每日将花店盈利的一部分用于“免费午餐”捐赠，具体见下表：
| 日销量（单位：枝） |  |  |  |  |
| 捐赠爱心午餐（单位：份） | 1 | 2 | 5 | 10 |
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【推荐2】为弘扬“中华优秀传统文化”，某中学在校内对全体学生进行了一次相关测试，规定分数大于等于80分为优秀，为了解学生的测试情况，现从近2000名学生中随机抽取100名学生进行分析，按成绩分组，得到如下的频率分布表：
（1）在图中作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这次测试的平均分；
(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 35 | 30 | 20 | 10 |
(2)估计这次测试的平均分；
(3)若这100名学生中有甲、乙两名学生，且他们的分数低于60分，现从成绩低于60的5名学生中随机选2人了解他们平时读书的情况，求甲或乙被选到的概率.
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【推荐3】中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：
（2）若从年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.
参考数据：
.
| 年龄 | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
| 支持“延迟退休”人数 | 5 | 10 | 10 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：
| 45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
| 支持 | |||
| 不扶持 | |||
| 合计 |
（2）若从年龄在
的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.参考数据：
| P(K2≥k) | 0.0100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【推荐1】双十一购物狂欢节，是指每年11月11日的网络促销日，源于淘宝商城2009年11月11日举办的网络促销活动，双十一已成为中国电子商务行业的年度盛事，开且逐渐影响到国际电子商务行业，某网络促销平台从去年的双十一当天的消费者中随机抽取500名，调查他们的消费金额（单位：百元）情况，根据调查的结果绘制了频数分布表，其中消费金额在
，
，
的频数成等比数列.
（1）求出
，
的值，并估计这500名消费者消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）用分层抽样的方法从消费金额在
，
，内的消费者中抽13人，再从这13人中随机抽取3人，记抽取的3人中消费金额超过平均数的人数为
，求的分布列和数学期望.
，，的频数成等比数列.| 消费金额/百元 |  | | |  | |  |  |
| 频数 | 40 | 60 | 120 | 140 | | | 20 |
，的值，并估计这500名消费者消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在
，，内的消费者中抽13人，再从这13人中随机抽取3人，记抽取的3人中消费金额超过平均数的人数为，求的分布列和数学期望.
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【推荐2】国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值
，将频率视为概率.
（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，若规定：
时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；
（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.
附：若服从，则
，
.
| 分组 | | | | | |
| 频数 | 10 | 22 | 40 | 20 | 8 |
，将频率视为概率.（1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离
近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（2）现在从实心球投掷距离在
，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望.附：若
服从，则，.
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【推荐3】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图
图1：乙流水线样本频率分布直方图
表1：甲流水线样本频数分布表
（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？
图1：乙流水线样本频率分布直方图
表1：甲流水线样本频数分布表
| 质量指标值 | 频数 |
| (190，195] | 9 |
| (195，200] | 10 |
| (200，205] | 17 |
| (205，210] | 8 |
| (210，215] | 6 |
（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？
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【推荐1】某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
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【推荐2】截至2022年，由新华社《瞭望东方周刊》与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心．为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下表所示不完整的
列联表（数据单位：人）．
(1)将列联表补充完整，并依据
的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；
(2)若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求
的概率．
附：
，其中
．
列联表（数据单位：人）．男 | 女 | 合计 | |
非常幸福 | 11 | 15 | |
比较幸福 | 9 | ||
合计 | 30 |
的独立性检验，分析“城市幸福感”指数与性别是否有关；(2)若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为X，求X的分布列，并根据分布列求
的概率．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.
方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.
(1)用表示依方案甲所需化验次数，求变量的期望；
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.
方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.
(1)用
表示依方案甲所需化验次数，求变量的期望；(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
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