【推荐1】记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与．设函数，．.
（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（2）若.令．
记．试写出的表达式，并求;
（3）令(其中I为的定义域)．若I恰好为，求b的取值范围，并求．

【推荐2】已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1．
（1）求实数、的值；
（2）记，若在上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）对于函数，用，1，2，，，将区间任意划分成个小区间，若存在常数，使得和式对任意的划分恒成立，则称函数为上的有界变差函数．记，试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
（参考公式：

【推荐3】设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量"
（1）设函数，求函数的相伴向量
（2）记的“相伴函数"为，若方程在区间[0，2]上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

【推荐1】已知函数的导函数与函数有相同零点．
(1)求实数a的值；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．

【推荐3】已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

【推荐1】设是定义在区间上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个正数M，使得，恒成立，则称函数在区间上具有性质P.已知函数，.
(1)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(3)试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由.
(4)请试写出一个函数使其在区间上不具有性质P.（请直接写出结果）

【推荐2】设对集合上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.
（1）设在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；
（2）若在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；
（3）设函数，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由.