已知双曲线
的右焦点为
，离心率为2，直线
与C的一条渐近线交于点P，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．
的右焦点为，离心率为2，直线与C的一条渐近线交于点P，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设Q为双曲线C右支上的一个动点在x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出点M的坐标；若不存在请说明理由．
21-22高二上·江苏徐州·期中 查看更多[4]
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末适应性训练数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-1（已下线）一轮复习大题专练65—双曲线1—2022届高三数学一轮复习江苏省徐州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2021-12-03 19:52:52
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解题方法
【推荐1】已知双曲线E：
的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．
(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】双曲线的一条渐近线为
，且一个焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线
与双曲线交于异支两点
，求点
的轨迹方程.
的一条渐近线为，且一个焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线方程；
(2)过点
的直线与双曲线交于异支两点，求点的轨迹方程.
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的实轴长为2，直线
的直线与
两点，在
轴上是否存在定点
为定值？若存在，求出点
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右顶点为
，左焦点
到其渐近线
的距离为2，斜率为
的直线
交双曲线
于A，B两点，且
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线
与双曲线交于P，Q两点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，试问：以线段
为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
的右顶点为，左焦点到其渐近线的距离为2，斜率为的直线交双曲线于A，B两点，且．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线交于P，Q两点，直线，分别与直线相交于，两点，试问：以线段为直径的圆是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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真题
解题方法
【推荐2】已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.
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，动点满足
成等差数列．
的轨迹方程；
，则称点
