已知两圆
：
，
：
，动圆M在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程C；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹方程C恒有两个交点M､N，且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
：，：，动圆M在圆内部且和圆内切，和圆外切.(1)求动圆圆心M的轨迹方程C；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹方程C恒有两个交点M､N，且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.
更新时间：2021/12/02 21:42:28
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解题方法
【推荐1】已知圆C经过坐标原点O和点
，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的方程；
(2)直线
经过点
，且与圆C相交所得弦长为
，求直线的方程；
(3)直线
经过点，且与圆C相切，求直线的方程．
，且圆心在x轴上．(1)求圆C的方程；
(2)直线
经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程；(3)直线
经过点，且与圆C相切，求直线的方程．
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解答题-问答题
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【推荐2】已知圆
．
(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)点P为直线
上的动点，点M为圆C上的动点．
①若直线PM与圆C相切，求
的最小值；
②若O为坐标原点，求
的最小值．
．(1)若圆C上恰有三个点到直线l（斜率存在）的距离为1，且l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)点P为直线
上的动点，点M为圆C上的动点．①若直线PM与圆C相切，求
的最小值；②若O为坐标原点，求
的最小值．
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相切的直线
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解题方法
【推荐1】已知一动圆M与圆：
外切，且与圆：
内切．
(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程
；
(2)若过点
的直线
（不与
轴重合）与曲线交于
两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
：外切，且与圆：内切．(1)求动圆M的圆心M的轨迹方程
；(2)若过点
的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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【推荐2】已知
，
，当，
分别在轴，
轴上滑动时，点
的轨迹记为.
（1）求曲线的方程；
（2）设斜率为
的直线
与交于，
两点，若
，求
.
，，当，分别在轴，轴上滑动时，点的轨迹记为.（1）求曲线
的方程；（2）设斜率为
的直线与交于，两点，若，求.
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的两个焦点分别为
，求线段
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解题方法
【推荐1】①离心率为
；②经过点
；③
，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，且椭圆经过点
，_________．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点
，
，记中点为
，记
的中点为
，求满足
的直线的斜率．
；②经过点；③，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．已知椭圆
的左右焦点分别为，，且椭圆经过点，_________．(1)求椭圆的方程；
(2)过
的斜率为的直线与椭圆交于点(异于点)，过与直线垂直的直线交椭圆于点，，记中点为，记的中点为，求满足的直线的斜率．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且
，
，
.
(1)求椭圆C的方程：
(2)直线l过点
，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.
：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.(1)求椭圆C的方程：
(2)直线l过点
，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.
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的离心率为
.
的直线l与椭圆E交于A，B两点，且
，求直线l的方程.
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
且斜率不为
的直线与椭圆交于，两点，点
，求证：
.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，点，求证：.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的上，下焦点分别为
，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点
，且
，求直线的方程.
中，椭圆的上，下焦点分别为，椭圆上的任意一点到下焦点的最大距离为3，最小距离为1.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与椭圆相交于点，垂直于的直线与交于点，与轴交于点，且，求直线的方程.
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分别为椭圆的上顶点和右焦点，
的面积为
，直线
与椭圆交于另一个点
的直线
，且与直线
，使得
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