已知椭圆
：
（
）的离心率为
，且其长轴长与焦距之和为
，直线
，
与椭圆分别交于点
，
，
，
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形
面积的最大值．
：（）的离心率为，且其长轴长与焦距之和为，直线，与椭圆分别交于点，，，，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求四边形
面积的最大值．
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湖南省常德市武陵区常德市一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷（九）
更新时间：2021-12-03 16:15:02
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】在
中，角、、所对的边分别为
、
、
，
.
(1)求
；
(2)若
，求面积
的最小值.
中，角、、所对的边分别为、、，.(1)求
；(2)若
，求面积的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知二次函数
.
(1)若
的解集为
，求不等式
的解集；
(2)若对任意
，
恒成立，求
的最大值；
(3)若对任意，
恒成立，求
的最大值.
.(1)若
的解集为，求不等式的解集；(2)若对任意
，恒成立，求的最大值；(3)若对任意
，恒成立，求的最大值.
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为函数
两个不同零点.
，且对任意
,都有
，求
；
，则关于
的方程
是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；
，
，且当
时，
的最大值为
，求
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解题方法
【推荐1】圆
称为椭圆
的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为
，的蒙日圆方程为
.
(1)求的方程；
(2)若
为的左焦点，过上的一点作的切线
，与的蒙日圆交于
，
两点，过作直线
与交于
，
两点，且
，证明：
是定值.
称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.(1)求
的方程；(2)若
为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.
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【推荐2】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为
（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线
与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为
，判断
的值是否为常数，并说明理由.
，短轴长为（1）求椭圆C的标准方程
（2）直线
与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为①求四边形APBQ的面积的最大值
②设直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为，判断的值是否为常数，并说明理由.
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【推荐1】已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为，且直线
的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点（异于点），且满足
，求
面积的最大值.
的上顶点为，右顶点为，且直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率是
，右准线是
，下顶点D，点
，过点E的直线
斜率存在
交椭圆C于A、B两点
在B的左侧．
求椭圆C标准方程；
求证：
的大小为定值；
若
的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．
的离心率是，右准线是，下顶点D，点，过点E的直线斜率存在交椭圆C于A、B两点在B的左侧．求椭圆C标准方程；求证：的大小为定值；若的外接圆M与椭圆C在A处有相同的切线，求的面积．
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.
于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形
面积的最大值.
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【推荐1】如图，已知椭圆
的离心率为，F为椭圆C的右焦点，
，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：
.
的离心率为，F为椭圆C的右焦点，，.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M，直线OM与直线
交于点D，过O且平行于AP的直线与直线交于点E.求证：.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点在直线
上，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在椭圆C上，且
，
，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
的上顶点在直线上，点在椭圆上.(1)求椭圆C的方程；
(2)点P，Q在椭圆C上，且
，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
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在y轴上，离心率等于
，P是椭圆
为直径的圆经过
，且
