已知椭圆E的方程为
，过点
且离心率为
(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线
交椭圆E于B、C两点，且直线
，
的斜率分别是
，
，若
，
①证明直线l过定点R；
②求
面积的最大值．
，过点且离心率为(1)求椭圆E的方程；
(2)点A是椭圆E与x轴正半轴的交点，不过点A的直线
交椭圆E于B、C两点，且直线，的斜率分别是，，若，①证明直线l过定点R；
②求
面积的最大值．
21-22高二上·江苏宿迁·期中 查看更多[2]
更新时间：2021-12-04 17:35:16
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【推荐1】椭圆C：
(
的离心率为
，
是椭圆上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）
为椭圆C的左､右焦点，过焦点
的弦中点为
，求弦的长.
(的离心率为，是椭圆上一点.（1）求椭圆C的方程；
（2）
为椭圆C的左､右焦点，过焦点的弦中点为，求弦的长.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为、
，过的直线
交
于
、
两点（不同于左、右顶点），
的周长为
，且
在上．
(1)求的方程；
(2)若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．(1)求
的方程；(2)若
，求直线的方程．
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，且椭圆C的离心率
．
，试探究
的面积是否为定值，若是求出该值，不是则说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，右焦点为
，斜率为1的直线与椭圆
交于
两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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【推荐2】椭圆E的方程为
，短轴长为2，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆
相切，且与椭圆E交于M，N两点，且
，求直线l的方程．
，短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l：
与圆相切，且与椭圆E交于M，N两点，且，求直线l的方程．
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的直线l交椭圆C于A、B两点，求
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】椭圆上顶点为，左焦点为
，中心为
．已知
为
轴上动点，直线
与椭圆交于另一点
；而
为定点，坐标为
，直线
与
轴交于点
．当与重合时，有
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的横坐标为
，且
，当
面积等于
时，求的取值．
上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；而为定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
的横坐标为，且，当面积等于时，求的取值．
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【推荐2】已知椭圆：（）的左、右顶点分别为
，且
，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，求
的面积；
(3)设是椭圆上不同于的一点，直线
、
与直线
分别交于点、
.证明：以线段
为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)过
且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积；(3)设
是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标.
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，直线
交
．
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(2)在轴上是否存在一定点，使得直线
，
的斜率，满足
为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的一条准线方程为，长轴长为4，过点作直线交椭圆于点、.(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在一定点，使得直线，的斜率，满足为常数？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
，，分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于，两点，满足
，过点作
，垂足为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)判断直线是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由；
(3)写出
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的一个顶点为，离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于，两点，满足，过点作，垂足为.(1)求椭圆
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