已知椭圆M:的离心率为,左顶点A到左焦点F的距离为1,椭圆M上一点B位于第一象限,点B与点C关于原点对称,直线CF与椭圆M的另一交点为D.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线AD的斜率为,直线AB的斜率为.求证:为定值.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线AD的斜率为,直线AB的斜率为.求证:为定值.
更新时间:2021-12-03 20:34:41
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【推荐1】已知椭圆的焦点在轴上,且离心率为
(1)求实数的值和椭圆的方程;
(2)若垂足为点的相互垂直的两条直线均与椭圆相切.求证:点在一个圆上.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆C相交于、两点,E是B点关于x轴的对称点.试问:直线是否恒过一定点?并说明理由.
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(1)求椭圆的方程;
(2)是上不同的三点,若直线与直线的斜率之积为,证明:两点的横坐标之和为常数.
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【推荐2】已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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