【推荐1】已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；
（3）若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

【推荐2】已知平面向量，，函数.
(1)若，，求满足方程的值；
(2)已知函数为定义在上的减函数，且对任意的，都满足，是否存在实数，使对任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知向量，.
(1)若，求函数的单调递减区间；
(2)若向量满足，，求的值.

【推荐1】如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB∥OQ,OP与AB交于点B,AC∥OP,OQ与AC交于点C.

(1)当θ=时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;
(2)当θ=时,求点A的位置,使平行四边形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积.

【推荐2】某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心，，“H”型图形的面积为S.

（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；
（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.

【推荐3】如图，四边形ABCD是一块边长为2m的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为1.8m，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在末被腐蚀部分截下一个边在BC与CD上的矩形铁皮．

(1)将矩形铁皮PQCR的面积表示为的函数，并写出的取值范围；
(2)当的值取多少时，矩形铁皮PQCR的面有最大值.