组卷网 > 高中数学综合库 > 数列 > 数列的概念与简单表示法 > 递推数列 > 由递推数列研究数列的有关性质
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:544 题号:14669143
如果数列每一项都是正数,且对任意不小于2的正整数满足,则称数列具有性质.
(1)若均为正实数),判断数列是否具有性质
(2)若数列都具有性质,证明:数列也具有性质
(3)设实数,方程的两根为,若对任意恒成立,求所有满足条件的.

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解题方法
【推荐1】对于数列,若存在,使得对任意都成立,则称数列为“折叠数列”.
(1)若,判断数列是否是“折叠数列”,如果是,指出的值;如果不是,请说明理由;
(2)若,求所有的实数,使得数列折叠数列;
(3)给定常数,是否存在数列,使得对所有都是折叠数列,且的各项中恰有个不同的值,证明你的结论.
2020-10-07更新 | 267次组卷
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【推荐2】对于数列{an},若an+2﹣an=d(d是与n无关的常数,n∈N*),则称数列{an}叫做“弱等差数列”,已知数列{an}满足:a1=t,a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立,(其中t,s,a,b都是常数).
(1)求证:数列{an}是“弱等差数列”,并求出数列{an}的通项公式;
(2)当t=1,s=3时,若数列{an}是等差数列,求出a、b的值,并求出{an}的前n项和Sn
(3)若s>t,且数列{an}是单调递增数列,求a的取值范围.
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【推荐3】设数列满足
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和的最大值及此时的值;
(3)求数列的前项和.
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