【推荐1】已知点A，D分别是椭圆C：1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是F₁和F₂，点P是线段AD上的动点，如果的最大值2，最小值是，那么，椭圆的C的标准方程是_____．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上一点，是的中点，若，则__________.

【推荐3】已知椭圆离心率的最小值为，其左､右焦点分别为，若P是椭圆上位于y轴右侧的一点，则______.

【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作直线交双曲线于点、，连接（为坐标原点）并延长交双曲线于点.若，且，则四边形的面积为______.

【推荐2】在平面直角坐标系中，点不与点重合，称射线与圆的交点 为点的“中心投影点”.曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是__________.

【推荐3】已知直线与双曲线)相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，(为坐标原点)，则双曲线的离心率为__________.

【推荐1】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为___________.

【推荐2】已知双曲线左焦点为为双曲线右支上一点，若的中点在以为半径的圆上，则的横坐标为_________.

【推荐3】光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射．已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线（，）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后，首次回到左焦点所经过的路径长为______．