第一象限内的点
在双曲线
上，双曲线的左､右焦点分别记为
，已知
为坐标原点.
(1)求证：
；
(2)若
的面积为2，求点的坐标.
在双曲线上，双曲线的左､右焦点分别记为，已知为坐标原点.(1)求证：
；(2)若
的面积为2，求点的坐标.
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更新时间：2021-12-21 20:01:46
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
过点
，左右焦点分别为
，且
．
(1)求
的标准方程．
(2)设过点
的直线
与交于
两点，问在
轴上是否存在定点，使得
为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
过点，左右焦点分别为，且．(1)求
的标准方程．(2)设过点
的直线与交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及该常数的值：若不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】已知定圆
和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.
（1）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
（2）若定点A(5，0)，试求△QMA的面积的最大值.
和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.（1）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：
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（2）若定点A(5，0)，试求△QMA的面积的最大值.
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年
月
日，四川汶川发生里氏
级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的
、
送到矩形灾民区
中去，若
，
，
，
，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(
，b)都在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
的左右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为e，且点(e，3)，(，b)都在双曲线C上.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若A，B是双曲线C上位于x轴上方的两点，且AF1//BF2.证明：
为定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】若
是双曲线
的两个焦点．
(1)若双曲线上一点
到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；
(2)能否在双曲线的左支上找到一点，使
是到左准线的距离
与
的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．
是双曲线的两个焦点．(1)若双曲线上一点
到它的一个焦点的距离等于10，求点到另一个焦点距离；(2)能否在双曲线的左支上找到一点
，使是到左准线的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．
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上一点，
，求证：
.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线C：
与椭圆
有相同的焦点，且过点
，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.
（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）证明：
.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，且
，
是C上一点．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线与C交于两点A，B，与直线
交于点N．设
，
，求证：
为定值．
的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线与C交于两点A，B，与直线交于点N．设，，求证：为定值．
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的两个焦点为
的顶点，双曲线
，设
的斜率分别为
，且直线
和
与椭圆
的交点分别为
和
.
为定值；
的取值范围.
