【推荐1】某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线.经计算，除现有的参战军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时.从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆车，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？

【推荐2】已知数列的相邻两项和恰是方程的两个根，且．
(1)求的值；
(2)记为数列的前n项和，求．

【推荐3】设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列.
（2）设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.

【推荐1】已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)求的最大值及取得最大值时n的值．

【推荐2】已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)求的最小值．

【推荐3】已知公比为的等比数列的前6项和，且成等差数列.
(1)求；
(2)设是首项为2，公差为的等差数列，记前项和为，求的最大值.

【推荐1】已知各项均为正数的等比数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列前项和．

【推荐3】已知是递增的等比数列，，成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足，，求数列的前项和.

【推荐1】定义满足以下两个性质的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.
（1）若等比数列为4阶“期待数列”，求的公比；
（2）若等差数列是阶“期待数列”(.k是正整数，求的通项公式；
（3）记阶“期待数列”的前n项和为(.k是不小于2的整数)，求证：.

【推荐2】已知等比数列的前n项和为，若.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，当n为何值时，数列的前n项和取得最小值？

【推荐3】已知等比数列的前项和为，，
(1)求等比数列的公比；
(2)求