已知圆
的圆心为A，点
是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点D.
(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段
为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
的圆心为A，点是圆A内一个定点，点C是圆A上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点D.(1)求动点D的轨迹E的方程；
(2)给定点
，设直线l不经过点P且与轨迹E相交于M，N两点，以线段为直径的圆过点P.证明：直线l过定点
更新时间：2022-01-12 18:05:03
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
上的任意一点
到椭圆两个焦点
的距离之和为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
：
与椭圆交于
两个不同的点，且
，
为坐标原点，问：是否存在实数
，使
恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
：上的任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
：与椭圆交于两个不同的点，且，为坐标原点，问：是否存在实数，使恒成立？若存在，请求出实数，若不存在，请说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系内，动点N到两定点
，B（1，0）距离的和为
，设点N的轨迹为C．
(1)求C的方程：
(2)已知直线l与C相交于P，Q两点，O为原点，且
．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
，B（1，0）距离的和为，设点N的轨迹为C．(1)求C的方程：
(2)已知直线l与C相交于P，Q两点，O为原点，且
．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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的距离之和为
，直线l交曲线T于A、B两点，
为坐标原点
的方程；
的斜率与l的斜率的乘积为定值；
OB，求△
面积的取值范围
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【推荐1】已知0＜m＜2,动点M到两定点F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距离之和为4,设点M的轨迹为曲线C,若曲线C过点
.
（1）求m的值以及曲线C的方程；
（2）过定点
且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.
.（1）求m的值以及曲线C的方程；
（2）过定点
且斜率不为零的直线l与曲线C交于A,B两点.证明：以AB为直径的圆过曲线C的右顶点.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，动点
满足直线AE与BE的斜率之积为
，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点
的直线交C于P，Q两点，过点P作直线
的垂线，垂足为G，过点O作
，垂足为M．证明：存在定点N，使得
为定值．
，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点
的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．
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中，已知点
边上的中线长与
边上的中线长之和为
，记
，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线
与曲线
，求
面积的最大值．
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，且焦距为4，上顶点为
，且直线
，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于，
两点（，位于
轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，若，
，成等差数列.证明：
（i）直线过定点；
（ii）
的面积小于
.
的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设斜率存在的直线
交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：（i）直线
过定点；（ii）
的面积小于.
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的直线与椭圆
交于点 ，线段
中点为
，直线 在
轴上的截距为椭圆的长轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
都在椭圆上，且
都经过椭圆的右焦点 
，设直线的斜率分别为
， 
，线段PQ,MN的中点分别为
，判断直线
是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
的直线与椭圆交于点 ，线段中点为，直线 在轴上的截距为椭圆的长轴长的倍.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
都在椭圆上，且都经过椭圆的右焦点 ，设直线的斜率分别为， ，线段PQ,MN的中点分别为，判断直线是否过定点，若过定点.求出该定点，若不过定点，说明理由.
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．右顶点
，上顶点为B，左右焦点分别为
，
，且
，过点
的直线l交椭圆于点D，交y轴于点
的中点，过点
垂直的直线交OP于点G，判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
