【推荐1】设数列，满足．
（1）若，数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）若，且，
①试用和表示；
②若，对任意的，试用表示的最大值．

【推荐2】已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知在正项数列{a_n}中，a₁＝2，点A_n(，)在双曲线y²－x²＝1上，数列{b_n}中，点(b_n，T_n)在直线y＝－x＋1上，其中T_n是数列{b_n}的前n项和.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列.

【推荐2】已知数列的前n项和若对恒成立
（1）求证：数列为等差数列
（2）若不等式：对恒成立，求λ取值范围.

【推荐3】 某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a₁（1＋r）^a－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂（1＋r）^a－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额.
（Ⅰ）写出T_n与T_n－1（n≥2）的递推关系式；
（Ⅱ）求证：T_n＝A_n＋B_n，其中｛A_n｝是一个等比数列，｛B_n｝是一个等差数列.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足，，.
(1)求，的值，并判断数列是否为等比数列（不需要说明理由）；
(2)求数列的通项公式；
(3)若，数列的前n项和为，当时，求实数m的最小值.

【推荐2】已知，数列前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，且对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列满足，，，数列满足，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列满足，数列的前n项和为，不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．