【推荐1】某公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万元，每生产一台需另投入90元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万元，.
(1)求年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入一成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.

【推荐2】某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．
(1)该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；
(2)当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？

【推荐3】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）证明：在上单调递减，上单调递增；
（2）设，函数，如果总存在，对任意，都成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知、、，关于不等式的解集为．
(1)若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围；
(2)在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解．

【推荐2】设不等式的解集为.
（1）如果，求实数的取值范围；
（2）若，求.

【推荐3】已知不等式的解集为或.
(1)求实数、的值；
(2)若，，，并且恒成立，求实数的取值范围.