某农业大学的学生利用专业技能指导葡萄种植大户,对葡萄实施科学化、精细化管理,使得葡萄产量有较大提高.葡萄采摘后去掉残次品后,随机按每10串装箱,现从中随机抽取5箱,称得每串葡萄的质量(单位:),将称量结果分成5组:,并绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表);
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布,其中的近似值为每串葡萄质量的平均值,请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数;
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品,视频率为概率,随机打开一箱,记优等品的串数为,求的数学期望.
附:若随机变量,则.
(1)求a的值,并估计这批葡萄每串葡萄质量的平均值(残次品除外,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代表);
(2)若这批葡萄每串葡萄的质量X服从正态分布,其中的近似值为每串葡萄质量的平均值,请估计10000箱葡萄中质量位于内葡萄的串数;
(3)规定这批葡萄中一串葡萄的质量超过的为优等品,视频率为概率,随机打开一箱,记优等品的串数为,求的数学期望.
附:若随机变量,则.
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2022届全国名校高考模拟冲刺卷理科数学试题(一)(已下线)解密16 随机变量及其分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)山西省运城市2022届高三上学期期末数学(理)试题广西15所名校大联考2022届高三高考精准备考原创模拟卷(一)数学(理)试题
更新时间:2022-01-14 20:24:20
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【推荐1】为了解某中学学生对数学学习的情况,从该校抽了名学生,分析了这名学生某次数学考试成绩(单位:分),得到了如下的频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到);
(3)在这名学生的数学成绩中,从成绩在的学生中任选人,求次人的成绩都在中的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的中位数(精确到);
(3)在这名学生的数学成绩中,从成绩在的学生中任选人,求次人的成绩都在中的概率.
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名校
【推荐2】为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本,测量它们的尺寸(单位:),数据分为,,,,,,七组,其频率分布直方图如图所示.
(1)求上图中的值;
(2)根据频率分布直方图,求200件样本尺寸在内的样本数;
(3)记产品尺寸在内为等品,每件可获利5元;产品尺寸在内为不合格品,每件亏损2元;其余的为合格品,每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
(1)求上图中的值;
(2)根据频率分布直方图,求200件样本尺寸在内的样本数;
(3)记产品尺寸在内为等品,每件可获利5元;产品尺寸在内为不合格品,每件亏损2元;其余的为合格品,每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
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名校
【推荐3】2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票,为了研究网络购票人群的年龄分布情况,在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录,按年龄段将数据分成6组:,得到如图所示的直方图:
(1)若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人,估计其年龄大于35岁的概率;
(2)试估计总体中年龄在区间内的人数;
(3)试通过直方图,估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数.
(1)若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人,估计其年龄大于35岁的概率;
(2)试估计总体中年龄在区间内的人数;
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【推荐1】某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如图:
(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);
(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?
(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);
(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?
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【推荐2】现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛,对其成绩进行统计分析.得到如下图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数(精确到0.1);估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数;
(2)从样本中成绩是90分以上(包括90分)的学生中选一人,求选到前3名学生的概率(前3名分数各不同)
(1)估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数(精确到0.1);估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数;
(2)从样本中成绩是90分以上(包括90分)的学生中选一人,求选到前3名学生的概率(前3名分数各不同)
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名校
【推荐3】疫情过后,为了更好地刺激经济复苏,某地政府出台支持“地摊经济”的政策.该地政府对所在城市约1200个流动摊贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等,各类流动摊贩所占比例如图.
(1)该地政府为了更好地服务百姓,打算随机抽取60个摊贩进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家?
(2)为了更好地了解摊贩的收入状况,工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图.
①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率.
(1)该地政府为了更好地服务百姓,打算随机抽取60个摊贩进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,则应抽取小吃类、玩具类摊贩各多少家?
(2)为了更好地了解摊贩的收入状况,工作人员还对某果蔬摊贩最近20天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图.
①请根据频率分布直方图估计该果蔬摊贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
②若从该果蔬摊贩的日收入不低于150元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天不低于200元的概率.
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解题方法
【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈,其周边产品更是销售火热,甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿,随机对90个用户(其中男30人,女60人)进行问卷调查,得到如下列联表和条形图,如果从这90人中任意抽取1人,抽到“有购买意愿”的概率为.问:
(1)完成上述列联表,并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:,其中.
临界值表:
有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)完成上述列联表,并回答是否有的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用频率分布直方图得到的正态分布,求.
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望.
(参考数据:,.若 ,则.)
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令,则,且.利用频率分布直方图得到的正态分布,求.
②从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望.
(参考数据:,.若 ,则.)
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名校
解题方法
【推荐3】现对某高校16名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计,将每位运动员的平均成绩所得数据用频率分布直方图表示如下.(如:落在区间[10,15)内的频率/组距为0.0125)规定分数在[10,20),[20,30),[30,40)上的运动员分别为三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员,现从这批篮球运动员中利用分层抽样的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表.
(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数;
(2)若从篮球运动员代表中选出三人,求其中含有一级运动员人数X的分布列;
(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人,求其中含有一级运动员人数Y的期望.
(1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级运动员的人数;
(2)若从篮球运动员代表中选出三人,求其中含有一级运动员人数X的分布列;
(3)若从该校篮球运动员中有放回地选三人,求其中含有一级运动员人数Y的期望.
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名校
【推荐1】设离散型随机变量服从正态分布X~N(0,1),
(1)求P(X≤0)值;
(2)求P(-2<X≤2)值
参考数据:
(1)求P(X≤0)值;
(2)求P(-2<X≤2)值
参考数据:
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【推荐2】2021年3月24日,某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此,中国外交部发言人25日表示,中国光明磊落,中国人民友善开放,但中国民意不可欺、不可违.某记者随机采访了100名群众,调查群众对此事件的看法,根据统计,抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.
(1)求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替).
(2)由频率分布直方图可以认为,受访群众的年龄服从正态分布,其中近似为,近似为.
①求;
②从年龄在,的受访群众中,按分层抽样的方法,抽出7人参加访谈节目录制,再从这7人中随机抽出3人作为代表发言,设这3位发言人的年龄落在内的人数为,求变量的分布列和数学期望.
参考数据:取,若,则,.
(1)求这100名受访群众年龄的平均数和方差(同一组数据用该区间的中点值代替).
(2)由频率分布直方图可以认为,受访群众的年龄服从正态分布,其中近似为,近似为.
①求;
②从年龄在,的受访群众中,按分层抽样的方法,抽出7人参加访谈节目录制,再从这7人中随机抽出3人作为代表发言,设这3位发言人的年龄落在内的人数为,求变量的分布列和数学期望.
参考数据:取,若,则,.
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