【推荐1】已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)对任意的，，恒有，求正实数的取值范围.

【推荐2】已知函数f(x)＝e^x＋，其中e是自然对数的底数.
（1）若关于x的不等式mf(x)≤＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）已知正数a满足：存在x∈[1，＋∞)，使得f(x₀)<a(－x₀³＋3x₀)成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

【推荐3】已知函数.
(1)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，若，求的最小值.

【推荐1】已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知函数，函数，其中．
(1)如果曲线与在处具有公共的切线，求的值及切线方程；
(2)如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围．

【推荐3】设函数．
（1）若在处的切线与直线平行，求的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（3）若函数的图象与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．

【推荐1】已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：若，则对任意，，有．

【推荐2】已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；
(3)当时，函数的两个极值点为，且，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）设，证明当时，．