为迎接建党一百周年,在全县中小学校开展“恰是百年风华,爱我山河美景”竞赛考试活动,进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试,并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计,其中男女生各占一半,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分(满分100分)及以上者为成绩优秀,否则为成绩不优秀.
(1)求图中a的值;
(2)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求图中a的值;
(2)将频率视为概率,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,记抽取的4人中成绩优秀的人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2022-01-15 12:25:54
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【推荐1】2019年12月,《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施.为进一步普及生活垃圾分类知识,了解居民生活垃圾分类情况,某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动,并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计,得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)请补全各年龄段人数频率分布直方图,并求出各年龄段频数分布表中,的值;
(2)现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求,从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言,求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率.
(1)请补全各年龄段人数频率分布直方图,并求出各年龄段频数分布表中,的值;
(2)现从年龄在段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动.应社区要求,从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言,求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率.
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【推荐2】随着智能手机的普及,手机计步软件迅速流行起来,这类软件能自动记载每日健步走的步数,从而为科学健身提供一定的帮助某企业为了解员工每日健步走的情况,从该企业正常上班的员工中随机抽取300名,统计他们每日健步走的步数(均不低于4千步,不超过20千步),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求的值,并求出这300名员工日行步数(单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)该企业为了鼓励员工每日进行健步走,决定对步数多的员工进行奖励,为了鼓励员工,企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励,请根据直方图设定好奖励的标准(即步数达到多少者可以获得奖励,结果保留整数).
(3)该企业的某部门共有5名成员在300名样本中,且这5名成员的步数均属于前40%,能否说明该部门的所有员工都属于前40%.
(1)求的值,并求出这300名员工日行步数(单位:千步)的样本平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表);
(2)该企业为了鼓励员工每日进行健步走,决定对步数多的员工进行奖励,为了鼓励员工,企业准备对步数大于或等于第60百分位数的员工进行奖励,请根据直方图设定好奖励的标准(即步数达到多少者可以获得奖励,结果保留整数).
(3)该企业的某部门共有5名成员在300名样本中,且这5名成员的步数均属于前40%,能否说明该部门的所有员工都属于前40%.
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【推荐1】为落实党中央的“三农”政策,某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训,并在培训结束时进行了结业考试,从该次考试成绩中随机抽取样本,以,,,,分组绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
(1)根据频率分布直方图中的数据,估计该次考试成绩的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)取(1)中的值,假设本次考试成绩X服从正态分布,且,从所有参加考试的乡镇干部中随机抽取3人,记考试成绩在范围内的人数为Y,求Y的分布列及数学期望.
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【推荐2】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查,结果如下:
(1)求x,y,z的值;
(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差.
微信群数量 | 0至5个 | 6至10个 | 11至15个 | 16至20个 | 20个以上 | 合计 |
频数 | 0 | 90 | 90 | x | 15 | 300 |
频率 | 0 | 0.3 | 0.3 | y | z | 1 |
(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数,求X的分布列、数学期望和方差.
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【推荐3】2020年3月,受新冠肺炎疫情的影响,我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况,市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查(其中男生与女生的人数之比为2∶1),结果发现男生中有10名对线上教学满意,女生中有12名对线上教学不满意.
(1)请完成如下2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”;
(2)以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率,若从全市学生中随机抽取3人,设这3人中对线上教学满意的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:参考公式其中.
(1)请完成如下2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”;
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 60 |
附:参考公式其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展,不断提高学生的心理素质,九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课,学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价,获得“合格”评价的学生给予50分的平时分,获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分,另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”,“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下:
(1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
(2)用样本估计总体,若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人,设获得学分人数为,求的期望.
附:,其中
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下:
测验分 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
平时分50分人数 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平时分30分人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
(1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人,设获得学分人数为,求的期望.
附:,其中
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本,称出它们的质量(单位:克),质量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.下图是甲流水线样本的频率分布直方图:
乙流水线样本的频数分布表如下:
(1)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,其中合格品的件数X的均值;
(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件,求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布;
(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
参考公式:
χ2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
乙流水线样本的频数分布表如下:
产品质量(克) | 频数 |
[490,495] | 6 |
(495,500] | 8 |
(500,505] | 14 |
(505,510] | 8 |
(510,515] | 4 |
(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件,求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布;
(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a | b | |
不合格品 | c | d | |
合计 | n |
χ2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(χ2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】亚运会将在2022年9月10日至25日在浙江省杭州举办,为此,浙江省开展了青少年亚运会知识问答竞赛,参赛人员所得分数的分组区间为,,,,由此得到总体的频率统计表:
(1)若从总体中利用分层抽样的方式随机抽取10名学生进行进一步调研.从这10名参赛学生中依次抽取3名进行调查分析,求在第一次抽出1名学生分数在区间内的条件下,后两次抽出的2名学生分数在的概率;
(2)视样本的频率为概率,在该市所有参赛学生中任取3人,记取出的3人中分数在的人数为,求的分布列和数学期望.
分数区间 | ||||
频率 | 0.1 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
(2)视样本的频率为概率,在该市所有参赛学生中任取3人,记取出的3人中分数在的人数为,求的分布列和数学期望.
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