已知等差数列
，若存在有穷等比数列
，其中
，公比为
，满足
，其中
，则称数列
为数列
的长度为
的“等比伴随数列”．
(1)数列
的通项公式为
，写出数列的一个长度为
的“等比伴随数列”；
(2)等差数列的公差为
，若存在长度为
的“等比伴随数列”
，其中
，求的最大值；
(3)数列的通项公式为
，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
，若存在有穷等比数列，其中，公比为，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．(1)数列
的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；(2)等差数列
的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；(3)数列
的通项公式为，数列为数列的长度为的“等比伴随数列”，求的最大值．
21-22高三上·北京昌平·期末 查看更多[4]
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更新时间：2022-01-16 10:20:53
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数
的图象上，且
的图象在点处的切线的斜率为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求数列的通项公式．
的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上，且的图象在点处的切线的斜率为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式．
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【推荐2】已知数列
和
满足：
，
，且数列
为等差数列.设
，数列
的前n项和为.
（1）求与的通项公式：
（2）若对于任意
均有
，求正整数k的值.
和满足：，，且数列为等差数列.设，数列的前n项和为.（1）求
与的通项公式：（2）若对于任意
均有，求正整数k的值.
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，
，
.
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，
；
，求数列
的前
项和.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】数列的前
项和
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，求数列的前项和
，并求使
成立的实数
最小值.
的前项和.（1）求
的通项公式；（2）设
，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】数列是等差数列且
，
，数列
的前项和为，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列
的前n项和为.
是等差数列且，，数列的前项和为，且.（1）求数列
，的通项公式；（2）求数列
的前n项和为.
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的等比数列，且
是
与
的等比中项，其前
，其前
(
与
的大小．
【推荐1】对各项均为正整数的有限数列
：
，每次进行以下变换之一；
变换
：将其中一项删除；
变换
：将其中一项的数值由x变为y，其中
；
变换
：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中
．
(1)若：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k；
(2)甲对进行一次变换得到
，乙对进行一次变换得到
，…，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除．
①若：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．
②若：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．
③若：1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由．
：，每次进行以下变换之一；变换
：将其中一项删除；变换
：将其中一项的数值由x变为y，其中；变换
：将其中一项变为两项，由x变为y，z，其中．(1)若
：2，3，经过k次变换后其所有项均被删除，且上述三种变换都至少进行了一次，求k；(2)甲对
进行一次变换得到，乙对进行一次变换得到，…，甲、乙轮流进行变换，直到所有项均被删除．①若
：1，2，2，甲能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．②若
：1，2，3，乙能否确保自己最后将所有项删除？说明理由．③若
：1，2，3，4，5，是否有人能确保自己最后将所有项删除？说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于无穷数列的某一项
，若存在
，有
成立，则称具有性质
.
（1）设
，若对任意的
，都具有性质，求的最小值；
（2）设等差数列的首项
，公差为，前项和为
，若对任意的数列
中的项
都具有性质
，求实数的取值范围；
（3）设数列的首项
，当
时，存在
满足
，且此数列中恰有一项
不具有性质
，求此数列的前
项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的
的值.
的某一项，若存在，有成立，则称具有性质.（1）设
，若对任意的，都具有性质，求的最小值；（2）设等差数列
的首项，公差为，前项和为，若对任意的数列中的项都具有性质，求实数的取值范围；（3）设数列
的首项，当时，存在满足，且此数列中恰有一项不具有性质，求此数列的前项和的最大值和最小值以及取得最值时对应的的值.
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，第n项之后的各项
的最小值记为
，设
.
，是一个周期为4的数列，写出
的值；
）的充要条件是
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图数表：
每一行都是首项为1的等差数列，第行的公差为
，且每一列也是等差数列，设第行的第
项为
.
（1）证明：
成等差数列，并用
表示（
）；
（2）当
时，将数列
分组如下：（
），（
），（
），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为
，求数列
的前项和
；
（3）在（2）的条件下，设是不超过20的正整数，当
时，求使得不等式
恒成立的所有的值.
每一行都是首项为1的等差数列，第
行的公差为，且每一列也是等差数列，设第行的第项为.（1）证明：
成等差数列，并用表示（）； （2）当
时，将数列分组如下：（），（），（），…（每组数的个数构成等差数列）. 设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，设
是不超过20的正整数，当时，求使得不等式恒成立的所有的值.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，
，且对任意的正整数，都有
，其中常数
，设
﹒
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
且
，设
，证明数列是等比数列；
（3）若对任意的正整数，都有
，求实数
的取值范围．
的前项和为，，且对任意的正整数，都有，其中常数，设﹒（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数
，都有，求实数的取值范围．
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.
，求数列
的前n项和
，设数列
的前n项和为
.
