已知函数
，在定义域上有两个极值点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证:
，在定义域上有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证:
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更新时间：2022-01-16 14:56:13
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．
(1)若
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，证明：
．
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恒成立，求实数a的取值范围；(2)若
，证明：．
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
在
处的切线与
平行，试分析极值点的个数；
(2)若有零点，证明：
.
.(1)若
在处的切线与平行，试分析极值点的个数；(2)若
有零点，证明：.
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【推荐3】已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)令
，讨论函数
的零点的个数；
(3)若
，正实数
满足
，证明
.
，.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)令
，讨论函数的零点的个数；(3)若
，正实数满足，证明.
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【推荐1】函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当在
上单调递增时，证明：对任意
且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
在上单调递增时，证明：对任意且．
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【推荐2】已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：
.注：
为自然对数的底数.
.（1）讨论
的单调性；（2）证明：
.注：为自然对数的底数.
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【推荐3】已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
恒成立，求
的取值集合；
(3)若存在
，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
恒成立，求的取值集合；(3)若存在
，且，求的取值范围.
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【推荐1】已知函数
有两个不相等的极值点．
（1）求实数
的取值范围；
（2）设函数两个不相等的极值点分别为
，
，求证：
①
；
②
．
有两个不相等的极值点．（1）求实数
的取值范围；（2）设函数
两个不相等的极值点分别为，，求证：①
；②
．
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解题方法
【推荐2】设函数
.
(1)若有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数
有两个极值点，证明：
.
.(1)若
有两个不同的零点，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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【推荐3】已知函数
，
，其中e为自然对数的底数.
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；
(2)设函数
，若
在区间
内存在唯一的极值点，求m的值；
(3)用
表示m，n中的较大者，记函数
. 若函数
在
上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
， ，其中e为自然对数的底数.(1)若曲线
在点 处的切线与直线 垂直，求实数a的值；(2)设函数
，若 在区间内存在唯一的极值点，求m的值；(3)用
表示m，n中的较大者，记函数 . 若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
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【推荐1】已知函数
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（Ⅰ）设
，求
在
上的最小值；
（Ⅱ）若不等式
在
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．（Ⅰ）设
，求在上的最小值；（Ⅱ）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐2】已知函数
．
（1）若
，求实数的值；
（2）求证：
．
．（1）若
，求实数的值；（2）求证：
．
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，且
.
时，
；
且
，试比较
与
的大小，并给出证明过程.
