“双减”政策实施以来,各地纷纷推行课后服务“5+2"模式,即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务,每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别,为了解该校学生上个月参加课后服务的情况,该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本.发现样本中未参加任何课后服务的有14人,样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下:
(1)从全校学生中随机抽取1人.估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率;
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差、的大小关系(结论不要求证明).
每周参加活动天数 课后服务活动 | 1天 | 2~4天 | 5天 |
仅参加学业辅导 | 10人 | 11人 | 4人 |
仅参加体育锻炼 | 5人 | 12人 | 1人 |
仅参加实践能力创新培养 | 3人 | 12人 | 1人 |
(2)从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数.求X的分布列和数学期望;
(3)若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有人在本月选择仅参加学业辅导.样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人.以频率估计概率,以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数,以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数.试判断方差、的大小关系(结论不要求证明).
21-22高三上·北京朝阳·期末 查看更多[6]
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更新时间:2022-01-14 15:31:27
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【推荐1】已知方程是关于的一元二次方程.
(1)若是从集合四个数中任取的一个数,是从集合三个数中任取的一个数,求上述方程有实数根的概率;
(2)若,,求上述方程有实数根的概率.
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(2)若,,求上述方程有实数根的概率.
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【推荐2】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体,从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率.
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率.
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【推荐3】国家实行二孩生育政策后,为研究家庭经济状况对生二胎的影响,某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中,随机抽样进行了调查,得到如下的列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关?
(2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭,则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个?
(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2个家庭,求2个家庭都是经济状况好的概率.
附:
经济状况好 | 经济状况一般 | 合计 | |
愿意生二胎 |
| 50 |
|
不愿意生二胎 | 20 |
| 110 |
合计 |
|
| 210 |
(2)若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭,则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个?
(3)在(2)的条件下,从中随机抽取2个家庭,求2个家庭都是经济状况好的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2022年10月1日,某超市举行“迎国庆促销抽奖活动”,所有购物的顾客,以收银台机打发票为准,尾数为偶数(尾数中的奇偶数随机出现)的顾客,可以获得三次抽奖,三次抽奖获得奖品的概率分别为,,,每次中奖都可以获得一份奖品,且每次抽奖是否中奖互不影响.
(1)求顾客获得两个奖品的概率;
(2)若3位购物的顾客,没有获奖的人数记为,求的分布列与数学期望.
(1)求顾客获得两个奖品的概率;
(2)若3位购物的顾客,没有获奖的人数记为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】某学校为了了解同学们现阶段的视力情况,对全校高三1000名学生的视力情况进行了调查,从中随机抽取了100名学生的体检表,绘制了频率分布直方图如图:
(1)求a的值,并估计这1000名学生视力的中位数(精确到0.01);
(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关,对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查,得到如上图表格数据:根据表中数据,能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
(3)若报考某高校某专业的资格为:视力不低于5.0,以该样本数据来估计全市高三学生的视力,现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学,这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
其中.
前50名 | 后50名 | |
近视 | 42 | 32 |
不近视 | 8 | 18 |
(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关,对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查,得到如上图表格数据:根据表中数据,能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?
(3)若报考某高校某专业的资格为:视力不低于5.0,以该样本数据来估计全市高三学生的视力,现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取4名同学,这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X,求X的分布列及数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐3】年春,我国武汉出现新型冠状病毒,感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等症状,严重的可导致肺炎甚至危及生命.新型冠状病毒疫情牵动每一个中国人的心.为了遏制病毒的传播,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰.某校为了了解学生对新型冠状病毒的防护认识,对该校学生开展网上防疫知识有奖竞赛活动.并从男生.女生中各随机抽取人,统计答题成绩分别制成如下频率分布直方图和频数分布表:
女生成绩规定:成绩在分以上(含分)的同学称为“防疫明星”.
(1)根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有的把握认为“防疫明星”与性别有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,现从该校男生中随机抽取人,其中“防,明星”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:参考公式,其中
参考数据:
女生成绩规定:成绩在分以上(含分)的同学称为“防疫明星”.
成绩 | ||||
频数 |
男生 | 女生 | 合计 | |
防疫明星 | |||
非防疫明星 | |||
合计 |
附:参考公式,其中
参考数据:
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