如图，已知抛物线C：
的焦点F到其准线的距离为2.
(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
的焦点F到其准线的距离为2.(1)求p的值；
(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，记△AOB的面积为S，当
时，求直线l的方程.
更新时间：2022-01-19 16:29:18
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适中
(0.65)
【推荐1】已知抛物线
过点
，抛物线
在
处的切线交
轴于点
，过点作直线
与抛物线交于不同的两点
、
，直线
、
、
分别与抛物线的准线交于点
、
、
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程，并求出点的坐标；
（Ⅱ）求证：为线段
的中点．
过点，抛物线在处的切线交轴于点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，直线、、分别与抛物线的准线交于点、、，其中为坐标原点．（Ⅰ）求抛物线
的方程及其准线方程，并求出点的坐标；（Ⅱ）求证：
为线段的中点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，
，
是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且
的周长为
，椭圆的其中一个焦点在抛物线
准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，证明:
为定值.
，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，证明:为定值.
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，过点
、
两点．
相切的圆的方程；
、
、
、
、
、
中取出三个量，使其构成等比数列，并予以证明．
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的准线为，
是抛物线上一点，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设与
轴的交点为，直线
过定点
且与抛物线交于
两点．记直线
的斜率分别为
，若
，求直线的方程.
的准线为，是抛物线上一点，．（1）求抛物线
的方程；（2）设
与轴的交点为，直线过定点且与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程.
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【推荐2】已知点
是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求直线l的斜率.
是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，过焦点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求直线l的斜率.
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的焦点为
在
．
；
作直线
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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解题方法
【推荐1】已知过抛物线
的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程．
的焦点F且斜率为1的直线l交C于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；
（2）求以C的准线与x轴的交点D为圆心且与直线l相切的圆的方程．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于
两点．
(1)若线段
中点的横坐标为2，求线段的长；
(2)若直线交抛物线的准线于点
，求证：直线
平行于抛物线的对称轴．
中，已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．(1)若线段
中点的横坐标为2，求线段的长；(2)若直线
交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．
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与抛物线
相交于A，B两点，F为抛物线的焦点.
，
，
，
，求
的值；
的取值范围.
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【推荐1】已知
，抛物线
：
与抛物线
：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，证明：
的面积与四边形
的面积之比为定值.
，抛物线：与抛物线：异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，证明：的面积与四边形的面积之比为定值.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，过点
的直线与曲线
交于两点，若曲线在处的切线相交于点．
(1)求证：点的轨迹是一条直线；
(2)求
面积的最小值．
中，过点的直线与曲线交于两点，若曲线在处的切线相交于点．(1)求证：点
的轨迹是一条直线；(2)求
面积的最小值．
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