已知O为坐标原点，椭圆
的上顶点为A，右顶点为B，
的面积为
，原点O到直线AB的距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为
，
，过作直线l交C于P，Q两点，若
的面积为
，求直线l的斜率.
的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为
，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.
更新时间：2022-01-18 14:22:08
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【推荐1】平面直角坐标系中，椭圆
的焦距为
，过焦点的最短弦长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的点，求
的面积的最大值.
的焦距为，过焦点的最短弦长为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的点，求的面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若
的面积为定值
，判断
是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆C交于
两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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，求
的面积？
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆的离心率为，为椭圆
上异于长轴端点的任意一点，
面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知
为椭圆的右顶点，过左焦点
的动直线交椭圆于
，
两点（异于点），直线
，
与定直线
的交点分别为
，
，若以
为直径的圆经过点，求直线
的方程．
的离心率为，为椭圆上异于长轴端点的任意一点，面积的最大值为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知
为椭圆的右顶点，过左焦点的动直线交椭圆于，两点（异于点），直线，与定直线的交点分别为，，若以为直径的圆经过点，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若A（－2，0），直线l：
与C交于
两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由．
的离心率为，依次连接C四个顶点所得菱形的面积为4．(1)求椭圆C的标准方程；
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与C交于 两点，且AP⊥AQ，试判断直线l是否过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，说明理由．
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与直线
相切，点
上一动点，
轴于点
，设动点
且满足以
为直径的圆过坐标原点
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为
．
(1)求椭圆的方程：
(2)过点
的直线（不过原点
）与椭圆交于两点、，为线段的中点．求
面积的最大值及此时的斜率．
的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．(1)求椭圆
的方程：(2)过点
的直线（不过原点）与椭圆交于两点、，为线段的中点．求面积的最大值及此时的斜率．
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名校
解题方法
【推荐2】已知点是椭圆
外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为
．
（1）求证：切线
的方程是
；
（2）设点为抛物线
上的动点，求面积的最小值．
是椭圆外一点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．（1）求证：切线
的方程是；（2）设点
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的左，右焦点分别为
，离心率为
，双曲线
的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，已知
，
．
的方程；
轴的弦
与
面积的最小值．
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名校
【推荐1】已知点
，椭圆E：
(
)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且
为锐角，求k的取值范围．
，椭圆E：()的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求E的方程；
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且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M､N，且为锐角，求k的取值范围．
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【推荐2】已知点为椭圆的左焦点，记点到直线
的距离为
，且
.
（Ӏ）求动点的轨迹方程；
（ӀӀ）过点作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为
，连接AF，BF.
（i）求证：直线PA方程为；
（ii）求证：AF⊥FB.
为椭圆的左焦点，记点到直线的距离为，且.（Ӏ）求动点
的轨迹方程；（ӀӀ）过点
作椭圆的两条切线PA，PB，设切点分别为，连接AF，BF.（i）求证：直线PA方程为
；（ii）求证：AF⊥FB.
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，且过点
.
与椭圆
两点，求
面积的最大值及此时直线
