已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
(2)当时,关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性和零点个数,并证明你的结论;
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更新时间:2022-01-21 15:20:49
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【推荐1】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,证明:对任意的.
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【推荐2】已知函数(其中为常数).
(1)如果存在,使得不等式能成立,求实数的取值范围;
(2)设,是否存在正数,使得对于区间上的任意三个实数m,n,p,都存在以,,为边长的三角形?若存在,试求出这样的的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)如果存在,使得不等式能成立,求实数的取值范围;
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【推荐3】已知函数(且)是定义域为R的奇函数,且.
(1)求的值,并判断和证明的单调性;
(2)是否存在实数(且),使函数在上的最大值为0,如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在正数,使函数在上的最大值为,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有.
(1)求的值;
(2)利用定义法证明在上单调递减;
(3)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
(1)当时,求满足的值;
(2)当时,
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值;
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【推荐3】已知函数在上为奇函数,,.
(1)求实数的值;
(2)若对任意,,不等式都成立,求正数的取值范围.
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【推荐1】已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)函数,若存在,使得成立,求实数的取值范围;
(3)若函数,讨论函数的零点个数.
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【推荐2】已知函数f (x)=xlnx-x.
(1)设g(x)=f (x)+|x-a|,a∈R.e为自然对数的底数.
①当时,判断函数g(x)零点的个数;
②时,求函数g(x)的最小值.
(2)设0<m<n<1,求证:
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【推荐1】设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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【推荐2】已知非常数函数的定义域为D,如果存在正数T,使得对任意x∈D,都有恒成立,则称函数具有性质.
(1)分别判断下列函数是否具有性质,并说明理由;
①; ②.
(2)若具有性质,,,表示的前n项和,,若恒成立,求a的取值范围;
(3)设连续函数具有性质,且存在M>0,使得对任意x∈R,都有成立,求证:是周期函数.
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【推荐3】已知函数,.
(1)若对,都有,求实数的取值范围;
(2)若函数,求函数的零点个数.
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