【推荐1】退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在岁（含60岁和80岁）为“老年人”．

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐2】甲、乙两名运动员共参加3次百米赛跑预赛，赢2次以上者（包含2次）获得决赛资格．每次预赛通过摸球的方法决定赛道，规则如下：裁判员从装有个红球和2个白球的口袋中不放回地依次摸出2球，若2球的颜色不同，则甲在第一赛道，否则乙在第一赛道（每次赛道确定后，再将取出的两个球放回袋中）．假设甲获得决赛资格的概率为，每次预赛结果互相独立，且无相同成绩．
（1）当口袋中放入红球的个数为多少时，3次比赛中甲恰有2次在第一赛道的概率最大；
（2）若在3次比赛中，运动员每赢一次记1分，否则记分，求甲得分的分布列和数学期望．

【推荐3】2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，中国65岁及以上人口为19064万人，占总人口的．随着出生率和死亡率的下降，我国人口老龄化趋势日益加剧，与老年群体相关的疾病负担问题越来越受到社会关注，虚弱作为疾病前期的亚健康状态，多发于65岁以上人群.虚弱指数量表（frailty in—dex，FI，取值范围是）可以用来判定老年人是否虚弱，若FI分，则定义为“虚弱”.某研究团队随机调查了某地1170名男性与1300名女性65岁及以上老年人的身体状况，并采用虚弱指数量表分析后得出虚弱指数频数分布表如下：

FI
男	411	579	101	79
女	417	463	162	258

(1)根据所调查的65岁及以上老年人的虚弱指数频数分布表作出65岁及以上老年人虚弱与性别的列联表，并分析能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为老年人身体虚弱与性别有关？

	非虚弱	虚弱	总计
男			1170
女			1300
总计

(2)以频率估计概率，现从该地区随机调查两位男性65岁以上老年人，这两位老人中身体虚弱的人数为随机变量，求随机变量的分布列、期望与方差？附表及公式：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价，现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的列联表如下:

	对优惠活动好评	对优惠活动不满意	合计
对车辆状况好评
对车辆状况不满意
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系?
(2)为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张的面额为元，元，元的三种骑行券，用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券，用户骑行一-次获得元券，获得元券的概率分别是，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.
附:下边的临界值表仅供参考:(参考公式:，其中)

【推荐2】2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

	戴口罩	未戴口罩	总计
未感染	30	10	40
感染	4	6	10
总计	34	16	50

（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】湘潭是伟人故里， 生态宜居之城， 市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度， 随机抽取了 120 位市民进行调查， 其结果如下: 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是 40 人， 回答 “不满意” 的“工薪族”人数是 30 人， 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40 人， 回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是 10 人．
(1)请根据以上数据填写下面 列联表， 并依据 的独立性检验， 分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联?

	满意	不满意	合计
工薪族
非工薪族
合计

(2)用上述调查所得到的满意度频率估计概率， 机构欲随机抽取部分市民做进一步调查．规定: 抽样的次数不超过， 若随机抽取的市民属于不满意群体， 则抽样结束; 若随机抽取的市民属于满意群体， 则继续抽样， 直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.记此时抽样次数为 ．
(i) 若 ， 求 的分布列和数学期望;
(ii) 请写出 的数学期望的表达式 （不需证明）， 根据你的理解说明 的数学期望的实际意义．
附:

	0．050	0．010	0．005
	3．841	6．635	7．879

参考公式: ， 其中 ．