为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的10名队员来自高一年级3人,高二年级3人,高三年级4人.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行9场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军.积分规则如下:每场比赛以3:0或3:1获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛以3:2获胜的队员积2分,落败的队员积1分.
(1)已知冠亚军 来自同一年级的条件下,求冠亚军来自高二年级的概率;
(2)已知最后一场比赛的两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜的概率均为.记这场比赛甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望.
(1)已知
(2)已知最后一场比赛的两位选手是甲和乙,假设每局比赛甲获胜的概率均为.记这场比赛甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望.
21-22高三上·辽宁营口·期末 查看更多[3]
广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)解密19 随机变量及分布(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)辽宁省营口市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
更新时间:2022-01-22 22:03:50
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2019年4月,广东省发布了高考综合改革实施方案,试行“高考新模式”为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如下表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
性别 | 科目 | 合计 | |
物理 | 历史 | ||
男生 | 300 | 400 | |
女生 | 150 | ||
合计 | 800 |
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.8410 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】某单位入口处有一台摄像机用于记录进入该入口的人员.下面是在系统测试中对不同气候条件下检测到的人数与未检测到的人数的统计表:
(1)在阴天条件下,监控系统检测到进入者的概率是多少?
(2)已知监控系统漏检了一个进入者,气候条件是下雪天的概率是多少?
晴天 | 阴天 | 雨天 | 下雪 | 刮风 | |
检测到的人数 | 21 | 228 | 226 | 7 | 185 |
未检测到的人数 | 0 | 6 | 6 | 3 | 10 |
合计 | 21 | 234 | 232 | 10 | 195 |
(2)已知监控系统漏检了一个进入者,气候条件是下雪天的概率是多少?
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某足球协会统计了以往甲是否担任某球队的主教练时该球队参赛胜与输的次数,得到数据如表所示:
(1)根据小概率值的独立性检验,能否认为该球队参赛的胜与输与甲是否担任主教练有关?
(2)根据以往甲担任主教练的经验,在某场比赛中,甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额(每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1,相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2,若在某场比赛中甲担任主教练,且该场比赛进行了补时赛,则在该球队输的条件下,求甲在下半场用完换人名额的概率.
附:,其中.
该球队胜的次数 | 该球队输的次数 | |
甲担任主教练 | 30 | 30 |
甲不担任主教练 | 30 | 10 |
(2)根据以往甲担任主教练的经验,在某场比赛中,甲在上半场、下半场与补时阶段用完3个换人名额(每支球队在比赛中只有3个换人名额)的概率分别为0.4,0.5,0.1,相应该球队输的概率分别为0.6,0.2,0.2,若在某场比赛中甲担任主教练,且该场比赛进行了补时赛,则在该球队输的条件下,求甲在下半场用完换人名额的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一,其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越.科学家通过电脑计算发现:马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下,传球和助攻有高达与电脑计算的最佳路线一样!为纪念“球王”马拉多纳,某地区举行了系列足球运动推广活动.
(1)受推广活动的影响,该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨,据统计相关轮次观看联赛的球迷人数(单位:人)如下表:
现建立该地区观看球赛的人数与轮次的线性回归模型:.根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数超过人?
(2)为了参加该地区举行的“花式足球大赛”,某球队需要从甲、乙所在的名运动员中选三名队员参赛.求在甲被选中的条件下,乙也被选中的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据:;;.
(1)受推广活动的影响,该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨,据统计相关轮次观看联赛的球迷人数(单位:人)如下表:
轮次 | |||||
观看的人数 |
(2)为了参加该地区举行的“花式足球大赛”,某球队需要从甲、乙所在的名运动员中选三名队员参赛.求在甲被选中的条件下,乙也被选中的概率.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据:;;.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有四个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为分,答对问题分别加分、分、分、分,答错任一题减分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足分时,答题结束,淘汰出局;③每位参加者按问题顺序作答,直至答题结束.假设甲考生对问题回答正确的概率依次为、、、、且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求甲考生本轮答题结束时恰答了道题的概率;
(2)求甲考生能进入下一轮的概率.
(1)求甲考生本轮答题结束时恰答了道题的概率;
(2)求甲考生能进入下一轮的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】九连环是中国传统的有代表性的智力玩具,凝结着中国传统文化,具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手,对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处.同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心,实为老少咸宜.据明代杨慎《丹铅总录》记载,曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环,“两环互相贯为一,得其关换,解之为二,又合而为一”.后来,以铜或铁代替玉石.甲、乙两位同学进行九连环比赛,每局不存在平局.比赛规则规定,领先3局者获胜.若比赛进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.已知甲同学每局获胜的概率为,且每局之间相互独立.现比赛已经进行了2局,甲同学2局全输.
(1)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由;
(2)设比赛总局数为,求随机变量的分布列及期望.
(1)由于某种原因,比赛规则改为“五局三胜制”,试判断新规则对谁更有利,并说明理由;
(2)设比赛总局数为,求随机变量的分布列及期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图,直角坐标系中,圆的方程为,,,为圆上三个定点,某同学从点开始,用掷骰子的方法移动棋子.规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为偶数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为奇数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.例如:掷骰子一次时,棋子移动到,,处的概率分别为,,.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到,,处的概率;
(2)掷骰子次时,若以轴非负半轴为始边,以射线,,为终边的角的余弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)记,,,其中.证明:数列是等比数列,并求.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知从地到地有两条道路可以到达,走道路①准点到达的概率为,不准点到达的概率为;走道路②准点到达的概率为,不准点到达的概率为.若甲乙两车走道路①,丙车由于其他原因走道路②,且三辆车是否准点到达相互之间没有影响.
(1)若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为,求走道路②准点到达的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.
(1)若三辆车中恰有一辆车没有准点到达的概率为,求走道路②准点到达的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆车中准点到达车辆的辆数的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了去库存,某商场举行如下促销活动:有两个摸奖箱,A箱内有1个红球、1个黑球、8个白球,箱内有4个红球、4个黑球、2个白球,每次摸奖后放回.消费额满300元有一次A箱内摸奖机会,消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球,中奖规则如下:红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券.
(1)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求中奖10元代金券人数的分布列;
(2)某顾客消费额为600元,请问:这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大?
(1)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会,求中奖10元代金券人数的分布列;
(2)某顾客消费额为600元,请问:这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】近年来,国际环境和局势日趋严峻,高精尖科技围堵和竞争更加激烈,国家号召各类高科技企业汇聚科研力量,加强科技创新,大力增加研发资金,以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术,某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况,抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额(单位:百亿元)和因此投入而产生的收入附加额(单位:百亿元),对研发投资额和收入附加额进行整理,得到相关数据,并发现投资额和收入附加额成线性相关.
(1)求收入的附加额与研发投资额的线性回归方程(保留三位小数);
(2)现从这8家企业中,任意抽取3家企业,用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数,求的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:在线性回归方程中,,.
投资额(百亿元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
收入附加额(百亿元) | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)现从这8家企业中,任意抽取3家企业,用表示这3家企业中收入附加额大于投资额的企业个数,求的分布列及数学期望.
参考数据:,,.
附:在线性回归方程中,,.
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