【推荐1】已知函数f(x)满足对任意R，都有，f(x)>0 恒成立.且当时，f(x)>1.
(1)求f(0):
(2)判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论:
(3)解不等式f(x)f(1-2x)>1.

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数.当时，，且其图象如图所示.

（1）求实数a，b的值及函数在区间上的解析式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性.

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数，且满足.
(1)求，的值，判断函数在区间上的单调性（不需要证明）；
(2)已知，，且，若，求的取值范围.

【推荐1】我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若函数的图象关于点对称，证明：；
(3)已知函数，其中，若正数，满足，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】定义运算，设函数．
(1)用代数方法证明：函数的图像关于直线对称；
(2)设，若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
（1）求函数图像的对称中心；
（2）请利用函数的对称性求的值.
（3）类比上述推广结论，写出“函数的图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.

【推荐1】关于函数有以下三个结论:
（1）是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）有两个零点．试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．

【推荐2】已知函数
（1）求方程f（x）＝3f（2）的解集；
（2）讨论函数g（x）＝f（x）－a（a∈R）的零点的个数．

【推荐3】若函数满足：存在正实数，对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“依附函数”．现已知函数．
(1)判断函数和是否为“依附函数”，并说明理由；
(2)设函数与互为反函数．令，试判断在上的零点个数．