已知
，函数
.
(1)若
有两个零点
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(2)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差.若对
，
恒成立，求实数a的取值范围.
，函数.(1)若
有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(2)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.
21-22高一上·山东淄博·期末 查看更多[3]
广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）山东省淄博市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
更新时间：2022-01-23 11:34:10
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
为
的导数.
(1)若
为的零点，证明：在区间
上单调递增；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，为的导数.(1)若
为的零点，证明：在区间上单调递增；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
.
（1）证明:函数
在
上是减函数;
（2）若对任意
，都有
，求正实数的取值范围.
.（1）证明:函数
在上是减函数;（2）若对任意
，都有，求正实数的取值范围.
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函数
，若对任意
恒成立，求a的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)解关于x的不等式
；
(2)设
，若对于任意的
都有
，求M的最小值.
.(1)解关于x的不等式
；(2)设
，若对于任意的都有，求M的最小值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（1）当时，求函数
的零点；
（2）当
，求函数在
上的最大值．
（1）当
时，求函数的零点；（2）当
，求函数在上的最大值．
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，
.
；
上有零点，求a的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于函数,若存在实数对
,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“型函数”.
(1)判断函数
是否为“型函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“
型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求的取值范围.
,若存在实数对,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“型函数”.(1)判断函数
是否为“型函数”，并说明理由；(2)已知函数
是“型函数”, 当时,都有成立,且当时,
,若,试求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
，其中
．
（1）若
，求函数的单调增区间；
（2）若不等式
在时恒成立，求a的取值范围．
，，其中．（1）若
，求函数的单调增区间；（2）若不等式
在时恒成立，求a的取值范围．
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值；
单调递增，求
的值域．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知
（）.
（1）解关于的不等式
；
（2）若
有两个零点
，
，求
的值；
（3）当
时，的最大值为
，最小值为，若
，求
的取值范围.
（）.（1）解关于
的不等式；（2）若
有两个零点，，求的值；（3）当
时，的最大值为，最小值为，若，求的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点
；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当
时，y的取值范围是________；
②当
时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：
③是否存在实数m、n（其中
），使得当
时，
?
若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．
；(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图象，回答下列问题：
①当
时，y的取值范围是________；②当
时，求y的最大值（用含m的代数式表示）：③是否存在实数m、n（其中
），使得当时，?若存在，请求出m、n、若不存在，请说明理由．
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上单调递增，求实数a的取值范围；
时，
对
恒成立，求m的最大值．
