组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 导数及其应用 > 导数在研究函数中的作用 > 利用导数研究函数的最值 > 由导数求函数的最值(不含参)
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:366 题号:14956555
已知函数
(1)求函数的最小值;
(2)若不等式对任意的恒成立,求m的取值范围;
(3)若函数的图象与的图象有两个不同的交点,证明:.(参考数据:

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解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐1】生产某种特殊零件的废品率为),优等品的概率为0.4,若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为,设的最大值点为
(1)求
(2)若工厂生产该零件的废品率为
(ⅰ)从生产的产品中随机抽取个零件,设其中优等品的个数为,记,已知时优等品概率最大,求的最小值;
(ⅱ)已知合格率为,每个零件的生产成本为80元,合格品每件售价150元,同时对不合格零件进行修复,修复为合格品后正常售卖,若仍不合格则以每件10元的价格出售,若每个不合格零件修复为合格零件的概率为0.5,工厂希望一个零件至少获利50元,试求一个零件的修复费用最高为多少元.
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(2)若函数上的单调递增函数,求实数的取值范围.
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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】如图所示,某风景区在一个直径AB的半圆形花园中设计一条观光路线,在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)

(1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数;
(2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.
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