1765年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）在他的著作《三角形的几何学》中首次提出著名的欧拉线定理：三角形的重心､垂心和外心位于同一直线上（这条直线称之为三角形的欧拉线），而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.已知
中，
，
，的欧拉线方程为
.
(1)求外接圆的标准方程；
(2)求点C到直线AB的距离.
注：重心是三角形三条中线的交点，若的顶点为
，
，
，则的重心是
.
中，，，的欧拉线方程为.(1)求
外接圆的标准方程；(2)求点C到直线AB的距离.
注：重心是三角形三条中线的交点，若
的顶点为，，，则的重心是.
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更新时间：2022-01-23 22:20:42
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(0.65)
【推荐1】选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；
（2）已知点
是曲线上一点，求点到直线的最小距离.
在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线
的参数方程和直线的普通方程；（2）已知点
是曲线上一点，求点到直线的最小距离.
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【推荐2】（1）如图，已知点
与直线
，证明：点P到直线l的距离为
；
（2）已知点
与原点O，动点M满足与点O的距离是它与点A的距离的
倍，求动点M到直线
的距离最大值．
与直线，证明：点P到直线l的距离为；（2）已知点
与原点O，动点M满足与点O的距离是它与点A的距离的倍，求动点M到直线的距离最大值．
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【推荐3】如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C1和C2围成．在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为
（t为参数，且
）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为
（
）．
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)已知
，
，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．
（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为（）．(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)已知
，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．
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(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，
的外接圆为圆M，直线l的方程为
.
(1)求圆M的方程；
(2)若直线l与圆M相交于E，F两点，
，求k的值.
，，，的外接圆为圆M，直线l的方程为.(1)求圆M的方程；
(2)若直线l与圆M相交于E，F两点，
，求k的值.
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解题方法
【推荐2】已知平面直角坐标系内三点
，
，
(1)求过
，
，
三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；
(2)求过点
与条件（1）的圆相切的直线方程.
，，(1)求过
，，三点的圆的方程，并指出圆心坐标与圆的半径；(2)求过点
与条件（1）的圆相切的直线方程.
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三点．
，且点M满足
，求点M的轨迹（根据方程描述出图形）．
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名校
解题方法
【推荐1】已知在平面直角坐标系
中，
，
，平面内动点P满足
．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线
，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：
上的动点，直线
，
与曲线的另一个交点分别为M，N，直线
与x轴交点为Q，求
的最小值．
中，，，平面内动点P满足．(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线
，若C，D是曲线与x轴的交点，E为直线l：上的动点，直线，与曲线的另一个交点分别为M，N，直线与x轴交点为Q，求的最小值．
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解题方法
【推荐2】平面直角坐标系xOy中，曲线
的多数方程为
(t为参数)，曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与曲线相交于P，Q两点，求
的面积．
的多数方程为(t为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线
的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若曲线
与曲线相交于P，Q两点，求的面积．
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，
是直线
上的任意一点，过
，线段
的中点为
.
时，求直线
，并求点
