【推荐1】已知数列是等差数列，是等比数列，且满足.
(1)若数列是唯一的，求实数的值；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】在各项均为正数的等比数列中，，；数列的前项和.
（1）求数列的首项和公比；
（2）写出数列的通项公式，并求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.

【推荐3】已知①2a₃＝b₃+b₄；②S₂＝3；③a₄＝a₃+2a₂，在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，______，a₁＝b₂，对∀n∈N₊都有T_n＝n²+2b₁n成立．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n b_n}的前n项和H_n．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐2】如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…,,即 （）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项；
（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S．

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值．

【推荐1】已知双曲线的方程为，直线.
(1)求双曲线的渐近线方程、离心率；
(2)若直线与双曲线仅有一个公共点，求实数的值.

【推荐2】已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程．

【推荐3】已知双曲线的离心率为，抛物线（）的焦点为，准线为，交的两条渐近线于、两点，的面积为3.
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）求抛物线的方程.

【推荐1】设双曲线：，点，是双曲线的左，右顶点，点在双曲线上.
(1)若，点，求双曲线C的方程；
(2)当P异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的离心率.

【推荐2】求下列双曲线的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率及渐近线方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐3】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点的坐标、离心率和渐近线方程：
(1)；
(2)．