如图，已知
平面BCD，平面
平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，直线BD与平面ABC所成角为30°，求二面角
的余弦值．
平面BCD，平面平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点．(1)求证：
；(2)若
，直线BD与平面ABC所成角为30°，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-01-24 22:32:54
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【推荐1】已知三棱锥
，如图所示，
平面
，D为
中点，且
.
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成的角的余弦值为
，
，求三棱锥
体积.
，如图所示，平面，D为中点，且.（1）证明：
；（2）若
与平面所成的角的余弦值为，，求三棱锥体积.
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
是线段
的中垂线，与交于点
，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面的距离．
中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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，
.点
在平面
中，且
.
.
的距离.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，
是正三角形，
，
．
(1)求证：平面
平面PBD；
(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角A-l-C的余弦值．
平面ABCD，是正三角形，，．(1)求证：平面
平面PBD；(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角A-l-C的余弦值．
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
的面积为
，
.点
为线段
的中点.
（1）在线段
上找一点
，使得平面
平面
，并证明；
（2）求二面角
的余弦值.
中，的面积为，.点为线段的中点.（1）在线段
上找一点，使得平面平面，并证明；（2）求二面角
的余弦值.
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底面
，
是边长为2的正三角形底面
为
平面
；
的余弦值.
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【推荐1】已知在正三棱柱中，侧棱长
为3，H、G分别是AB，
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求此三棱柱的侧面积；
（3）若P为侧棱上一点，且
，
与平面
所成角大小为
，求此三棱柱的体积．
中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求此三棱柱的侧面积；（3）若P为侧棱
上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．
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解题方法
【推荐2】设斜三棱柱的底面边长为a的正三角形，
在底面ABC的投影为△ABC的重心G．
(1)记N为AB的中点，证明：平面
平面ABC；
(2)设侧棱与底面的夹角
，用只含a的代数式表示该三棱柱的侧面积．
的底面边长为a的正三角形，在底面ABC的投影为△ABC的重心G．(1)记N为AB的中点，证明：平面
平面ABC；(2)设侧棱与底面的夹角
，用只含a的代数式表示该三棱柱的侧面积．
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