【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，判断函数的零点个数.

【推荐2】已知函数，a为实数．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．

【推荐3】意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

【推荐1】已知，函数.
(1)若，证明：当时，：
(2)若函数存在极小值点，证明：

【推荐2】已知函数，是的导数，且.
(1)求的值，并判断在上的单调性；
(2)判断在区间内的零点个数，并加以证明.

【推荐3】已知函数．
(1)判断函数的零点个数；
(2)当时，若对，函数的图象都不在图象的下方，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)若，且在上的最小值为，求m；
(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数t的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若恒成立，求的最大值；
(3)已知，证明：.

【推荐3】已知函数（）．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值与曲线在点处的切线方程；
(2)若，且当时，恒成立，求的最大值．（）