已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上的动点到焦点的最大距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,弦的中垂线交轴于,当变化时,是否为定值? 若是,定值为多少?
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作一条不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点,弦的中垂线交轴于,当变化时,是否为定值? 若是,定值为多少?
更新时间:2022-01-25 21:32:35
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【推荐1】已知点为椭圆的左焦点,在C上.
(1)求C的方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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【推荐2】如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于该椭圆的另一个焦点上.椭圆有光学性质:从一个焦点出发的光线,经过椭圆面反射后经过另一个焦点,即椭圆上任意一点P处的切线与直线、的夹角相等.已知,垂足为,,,以所在直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立如图的平面直角坐标系.
(1)求截口BAC所在椭圆C的方程;
(2)点P为椭圆C上除长轴端点和短轴端点外的任意一点.
①是否存在m,使得P到和P到直线的距离之比为定值,如果存在,求出的m值,如果不存在,请说明理由;
②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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②若的角平分线PQ交y轴于点Q,设直线PQ的斜率为k,直线、的斜率分别为,,请问是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
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【推荐1】已知椭圆离心率为,短轴长为,过的直线与椭圆C相切于第一象限的T点.
(1)求椭圆C的方程和T点坐标;
(2)设O为坐标原点,直线平行于直线OT,与椭圆C交于不同两点A,B,且与直线l交于点P.证明:为定值.
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【推荐2】已知椭圆:()与椭圆:()的离心率相同,且椭圆的焦距是椭圆的焦距的倍.
(1)求实数a和b的值;
(2)若梯形的顶点都在椭圆上,,,直线BC与直线AD相交于点P.且点P在椭圆上,试探究梯形的面积是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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