【推荐1】已知正项数列的前项为,当时,, 且,设，则________．

【推荐2】已知数列，的前n项和分别为，，且，，，，则______；若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为______．

【推荐3】在正项等比数列中，若，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最大正整数等于__________．

【推荐1】已知数列满足，则______.

【推荐1】已知，则的最小值为______.

【推荐2】在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上，且，，则的最小值为__________．

【推荐3】已知x，y为正数，且，则的最小值为________.

【推荐1】牛顿选代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的次近似值．一般的，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．设的零点为，取，则的次近似值为_____；设，数列的前项积为．若任意恒成立，则整数的最小值为_____．

【推荐2】已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.

【推荐3】已知数列满足，且对于任意的正整数n，都有．若正整数k使得对任意的正整数成立，则整数k的最小值为___________．