截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体,如图所示,将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体,则下列说法正确的是( )
A. |
B.该截角四面体的表面积为 |
C. |
D.该截角四面体的外接球表面积为 |
更新时间:2022-03-21 22:42:44
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适中
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【推荐1】在正棱锥中,侧面可为正三角形的是( )
A.正四棱锥 | B.正五棱锥 | C.正六棱锥 | D.正八棱锥 |
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名校
【推荐2】如图,以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面后,下列结论正确的是( )
A.异面直线与所成角为 |
B. |
C.三棱锥是正三棱锥 |
D.平面和平面垂直 |
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名校
解题方法
【推荐1】如图,在三棱锥中,、、分别为棱、、的中点,平面,,,,则( )
A.点与点到平面的距离相等 |
B.直线与直线垂直 |
C.三棱锥的体积为18 |
D.平面截三棱锥所得的截面面积为12 |
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【推荐2】如图,在三棱锥中,、、分别为棱、、的中点,平面,,,,则( )
A.三棱锥的体积为 |
B.平面截三棱锥所得的截面面积为 |
C.点与点到平面的距离相等 |
D.直线与直线垂直 |
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【推荐3】如图,正三棱柱中,是的中点,是的中点,,则下列结论中正确的是( )
A.平面 |
B.该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切) |
C.该三棱柱外接球的体积为 |
D.平面截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11∶1 |
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适中
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解题方法
【推荐1】已知正方体的棱长为1,下列说法正确的是( )
A.若点为线段上的任意一点,则 |
B.若该正方体的所有顶点都在同一个球面上,则该球体的表面积为 |
C.异面直线与所成角为 |
D.若点为体对角线上的动点,则的最大值为 |
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解题方法
【推荐2】魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程,即:“邪解立方得两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”,其意思是:把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵,再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑,两者的体积比为定值.如图,在长方体被平面截得两个“堑堵”,其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”,则下列说法正确的是( )
A.“阳马”是一个底面为矩形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
B.“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
C.“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D.若,“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上,且该球的表面积为,则长方体的体积的最大值为2 |
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名校
【推荐1】传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球),阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.亦可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比.若已知该比值为的圆锥,其母线长为,底面半径为,轴截面如图所示,则( )
A.若,则 |
B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
C.用过顶点的平面去截圆锥,则所得的截面图形可以为直角三角形 |
D.若一只小蚂蚁从点出发,沿着圆锥的侧面爬行一周到达点,则爬行最短距离为 |
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解题方法
【推荐2】正方体的外接球与内切球上各有一个动点M,N,若线段MN的最小值为,则( )
A.正方体的外接球的表面积为12π | B.正方体的内切球的体积为 |
C.正方体的棱长为1 | D.线段MN的最大值为 |
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解题方法
【推荐3】球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用,如图,A,B,C是球面上不在同一个大圆上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为,,,由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径,N为北极点,P,Q是地球表面上的两点,则下列结论正确的有( )
A.若P,Q在赤道上,且,则三棱锥O-NPQ的体积为 |
B.若P,Q在赤道上,且,则球面△NPQ的面积为 |
C.若,则球面△NPQ的面积为 |
D.若,则由球面△NPQ,平面OPN,平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为 |
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