组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 直线与圆锥曲线的位置关系 > 椭圆的弦长、焦点弦 > 求椭圆中的弦长
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:943 题号:1540341
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且方向向量为的直线交椭圆两点,交轴于点,且

(1)求直线的方程;
(2)求椭圆长轴长的取值范围.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,动点到直线的距离与到定点的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹两点,线段的中垂线与交于点,与直线交于点,设直线的方程为,请用含的式子表示,并探究是否存在实数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知点在椭圆上,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的左焦点作直线,分别交椭圆于,,,且两条直线的斜率乘积为1,是否存在常数使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【推荐3】已知椭圆,连接E的四个顶点所得四边形的面积为4,E上一点.


(1)求椭圆E的方程;
(2)设斜率为的直线与椭圆E交于AB两点,D为线段的中点,O为坐标原点,若E上存在点C,使得,求三角形的面积.
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