已知
，
，
，斜率为
的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.
(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.
，，，斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆心的圆C相切.(1)求圆C的方程；
(2)若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率.
更新时间：2022-03-30 09:08:23
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解题方法
【推荐1】已知圆C经过
，
两点．
(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线
的对称点
也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求
的最小值.
，两点．(1)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标．
(2)已知点A关于直线
的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值.
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【推荐2】已知圆
与圆
关于直线
对称,且点
在圆上．
(1)求圆的方程;
（2）设
为圆上任意一点, 
,
,
与
不共线, 
为
的平分线,且交
于
.求证: 
与
的面积之比为定值．
与圆关于直线对称,且点在圆上．(1)求圆
的方程;（2）设
为圆上任意一点, ,,与不共线, 为的平分线,且交于.求证: 与的面积之比为定值．
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，圆心
上，且直线
被圆
上任一点
作圆
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【推荐1】已知点是抛物线
：
的准线与
轴的交点，点是抛物线上的动点，点
、
在
轴上，
的内切圆为圆
：
，且
，其中
为坐标原点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.
是抛物线：的准线与轴的交点，点是抛物线上的动点，点、在轴上，的内切圆为圆：，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线
的标准方程；（2）求
面积的最小值.
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【推荐2】已知圆
，是直线
上的动点，过点作圆的切线
，切点为.
(1)当切线的长度为
时，求点的坐标.
(2)若
的外接圆为圆
，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.(1)当切线
的长度为时，求点的坐标.(2)若
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的右焦点
， 直线
与圆
相切．
且不过原点的直线
，
，且
，证明：
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【推荐1】如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为
，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线
与圆C交于A，B两点．
(1)若
，求实数k的值．
(2)设直线AM，直线BN的斜率分别为
，若存在常数
使得
恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由．
(3)若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．
，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点．(1)若
，求实数k的值．(2)设直线AM，直线BN的斜率分别为
，若存在常数使得恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由．(3)若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．
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【推荐2】已知圆
的圆心在原点，半径为
，若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为
的正方形（记为
）设点在轴的负半轴上，以点
、
和点 为顶点的三角形的面积为
.
（1）求圆的半径及点的坐标；
（2）若过点的直线
与圆相交于
两点，当线段
的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.
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的离心率为
，短轴长为2，直线l与椭圆有且只有一个公共点.
