若无穷数列{}满足如下两个条件,则称{}为无界数列:
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
①(n=1,2,3......)
②对任意的正数,都存在正整数N,使得n>N,都有.
(1)若,(n=1,2,3......),判断数列{},{}是否是无界数列;
(2)若,是否存在正整数k,使得对于一切,都有成立?若存在,求出k的范围;若不存在说明理由;
(3)若数列{}是单调递增的无界数列,求证:存在正整数m,使得.
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更新时间:2022-03-31 14:51:53
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【推荐1】 已知数列是首项为3,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和等于9.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前10项之和;
(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.
(1)求数列的通项;
(2)求数列的前10项之和;
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名校
【推荐2】已知函数是定义在上的偶函数,当时,,(为正整数).
(1)当时,求的解析式;
(2)若函数存在零点,且零点个数不超过10,求实数的取值范围;
(3)求数列的前项和为是否存在极限?若存在,求出这个极限;若不存在,请说明理由
(1)当时,求的解析式;
(2)若函数存在零点,且零点个数不超过10,求实数的取值范围;
(3)求数列的前项和为是否存在极限?若存在,求出这个极限;若不存在,请说明理由
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【推荐1】若数列满足条件:存在正整数,使得对一切,都成立,则称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列,,,求数列的前项和;
(2)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,求,及数列的前2021项和;
(3)若(为常数),且是3级等差数列,求所有可能值的集合.
(1)若数列为1级等差数列,,,求数列的前项和;
(2)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为2,0,4,3,求,及数列的前2021项和;
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名校
【推荐2】对于,若数列满足,则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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【推荐1】已知数列的首项.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
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(3)若数列满足为一个自然数集上的正值函数,证明:.
(1)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
(2)若是公差的等差数列,正整数k,,证明:.
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【推荐2】已知数列满足,,.
(1)求证:是等比数列,并写出的通项公式;
(2)设的前项和为,求证:.
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【推荐1】已知等比数列的公比,且,是,的等差中项,数列满足:数列的前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)数列满足:,,证明
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【推荐2】对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列,当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
(1)设数列满足不同时为0,求证:数列是周期为6的周期数列,并求数列的前2013项的和;
(2)设数列的前项和为,且.
①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设数列满足,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由.
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