【推荐1】已知函数，.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.若函数在上是以5为上界的有界函数，求实数的取值范围.

【推荐2】已知,函数=.
(1)求的最大值:
(2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数，且.
(1)求k；
(2)用定义证明在区间上单调递增；
(3)求函数的值域.

【推荐1】已知函数为奇函数，为偶函数.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）求证：函数是偶函数；
（2）求证：函数在上单调递减；
（3）求函数在闭区间上的最小值和最大值.

【推荐3】已知，定义：表示不小于x的最小整数，例如：，．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)若，求函数，的值域，并求在“”条件下，满足的实数x的取值范围；
(3)设，，若对于任意的、、，都有，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)设的两个零点分别为，若同号，且，求的取值范围；
(2)在区间上的最小值为3，求的值．

【推荐2】已知函数.
（1）若关于的方程，在上有两个实数根，求实数的取值范围；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数f（x）＝|1|，实数a、b满足a＜b.

(1)在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
(2)若函数在区间[a、b]上的值域为[，3]，求a+b的值；
(3)若函数f（x）的定义域是[a，b]，值域是[ma，mb]（m＞0），求实数m的取值范围.

【推荐1】若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数．
(1)证明：函数在区间上单调递增．
(2)当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）＝1；
③当x₁，x₂∈[0，1]，且x₁＋x₂∈[0，1]时，f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)成立．称这样的函数为“友谊函数”．
请解答下列各题：
（1）已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；
（2）函数g（x）＝2^x－1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？请给出理由；
（3）已知f（x）为“友谊函数”，假定存在x₀∈[0，1]，使得f(x₀)∈[0，1]，且f[f(x₀)]＝x₀，求证： f(x₀)＝x₀．

【推荐3】设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数使得成立，则称函数为“函数”.
(1)若为“函数”，求实数的值；
(2)已知由（1）中的，且设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值.