如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形，
，平面PAD⊥平面PAB，
.
(1)求证：△PAD为直角三角形；
(2)若
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
，平面PAD⊥平面PAB，.(1)求证：△PAD为直角三角形；
(2)若
，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
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更新时间：2022-04-12 22:35:56
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解题方法
【推荐1】如图，已知矩形
是圆柱的轴截面，
是
的中点，直线
与下底面所成角的正切值为
，矩形的面积为12，
为圆柱的一条母线（不与
重合）．
(1)证明：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求M到平面
的距离．
是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与重合）．(1)证明：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，求M到平面的距离．
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解题方法
【推荐2】如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
(1)求证：
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面， (1)求证：
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面四边形是矩形，
，平面
平面，二面角
的大小为
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面四边形是矩形，，平面平面，二面角的大小为．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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【推荐1】如图，在平面四边形ABCD中，△ABC等边三角形，
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面
平面ACD．
(1)设E为BC的中点，求证：平面BCD．
(2)若
，求二面角
的余弦值．
，以AC为折痕将△ABC折起，使得平面平面ACD．(1)设E为BC的中点，求证：
平面BCD．(2)若
，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．(1)求证：AC⊥DE；
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平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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所在的平面垂直，
是半圆弧上异于
，
，
，直线
与
.
平面
的体积.
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【推荐1】在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知
，
，
，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
(1)证明：
平面PBC；
(2)Q为棱AB上一点，且三棱锥
的体积为
，求
的大小．
中，底面ABCD为梯形，已知，，，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．(1)证明：
平面PBC；(2)Q为棱AB上一点，且三棱锥
的体积为，求的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为
的等边三角形，且
.
(1)证明:
;
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且. (1)证明:
;(2)若
，求二面角的余弦值.
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【推荐3】如图，在梯形中，
，
，
，平面
平面，四边形
是矩形，
，点
在线段
上.
（1）当
为何值时，
平面
？证明你的结论；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
中，，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上.（1）当
为何值时，平面？证明你的结论；（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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【推荐1】如图，在四棱柱
中，
，底面是菱形，
，平面
平面
.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，，底面是菱形，，平面平面.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若
，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD＝5，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为 E，F.已知DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2.若DE∥CF，CD＝ 
，在线段AB上是否存在点P，使得CP与平面ACD所成角的正弦值为
？并说明理由.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面四边形内接于圆，
是圆的一条直径，平面，
，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的正切值为2，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面四边形内接于圆，是圆的一条直径，平面，，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）若二面角
的正切值为2，求直线与平面所成角的正弦值.
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