已知圆心在x轴上移动的圆经过点A（-4，0），且与x轴、y轴分别交于点B（x，0），C（0，y）两个动点，记点D（x，y）的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点F（1，0）的直线l与曲线交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆
的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
.(1)求曲线
的方程；(2)过点F（1，0）的直线l与曲线
交于P，Q两点，直线OP，OQ与圆的另一交点分别为M，N（其中O为坐标原点），求△OMN与△OPQ的面积之比的最大值.
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更新时间：2022-04-12 22:35:56
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【推荐1】已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
，上顶点为
，设点
.
(1)若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
(2)过原点
的直线交椭圆于点
、
，若
的面积为
，求直线
的斜率
.
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，上顶点为，设点.(1)若
是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；(2)过原点
的直线交椭圆于点、，若的面积为，求直线的斜率.
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【推荐2】动点P到定点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数
，设点P的轨迹为曲线C.
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(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：
的面积为定值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，设点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，与x轴不垂直的直线l与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点P，使得四边形
为平行四边形，证明：的面积为定值.
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与定点
的距离和它到直线
：
交曲线
，
，
的斜率分别为
，
，求证：
【推荐1】已知点
在抛物线
上，
为抛物线上两个动点，
不垂直
轴，
为焦点，且满足
．
(1)求
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(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
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【推荐2】已知点
，过点
且与y轴垂直的直线为
，
轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交
于点M.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点
，且
(m为常数)，直线
与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.
，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线l垂直平分FN，交于点M.(1)求点M的轨迹方程；
(2)记点M的轨迹为曲线E，直线AB与曲线E交于不同两点
，且 (m为常数)，直线与AB平行，且与曲线E相切，切点为C，试问的面积是否为定值.若为定值，求出的面积；若不是定值，说明理由.
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(
轴上，且
，
. 
的轨迹
的垂线，对应的垂足分别为
，求
的值；
，
，
，
，求
的值．
