已知函数
是偶函数，且
，
.
(1)当
时，求函数
的值域；
(2)设
，，求函数
的最小值
；
(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数
，使得函数
在
时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
是偶函数，且，.(1)当
时，求函数的值域；(2)设
，，求函数的最小值；(3)设
，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-04-13 22:49:47
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解题方法
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若函数在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若对任意的
，总存在
使
成立，求实数
的取值范围；
(3)若
，
的值域为区间
，是否存在常数，使区间的长度为
？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间
的长度为
）
，.(1)若函数
在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)当
时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围；(3)若
，的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（注：区间的长度为）
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【推荐2】已知函数
，有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
（1）已知
，
，利用上述性质，求的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数和函数
，若对任意的
，总存在
使得
成立，求实数的值.
，有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）已知
，，利用上述性质，求的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数
和函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数的值.
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【推荐3】已知函数
，函数
是的反函数.
(1)若
的值域为
，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数
，便得函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
，函数是的反函数.(1)若
的值域为，求实数的取值范围；(2)是否存在实数
，便得函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】已知函数
是定义在
上的奇函数；
(1)求实数
的值.
(2)试判断函数
的单调性的定义证明；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数；(1)求实数
的值.(2)试判断函数
的单调性的定义证明；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数f（x）
是R上的奇函数．
（1）若x∈[
，
]，求f（x）的取值范围
（2）若对任意的x1∈[1，
，总存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）
0（m＞0）成立，求实数m的取值范围．
是R上的奇函数．（1）若x∈[
，]，求f（x）的取值范围（2）若对任意的x1∈[1，
，总存在x2∈[，]使得mlog2（﹣6x12+24x1﹣16）﹣f（x2）0（m＞0）成立，求实数m的取值范围．
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.
有且仅有两个零点，求实数
，求实数
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解题方法
【推荐1】已知函数
和函数
.
（1）若方程
在
上有两个不同的解，求实数的取值范围;
（2）若对任意
，均存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
和函数.（1）若方程
在上有两个不同的解，求实数的取值范围;（2）若对任意
，均存在，使得成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数
，其中常数
.
（1）若
，求函数的单调递增区间；
（2）若对任意实数
，不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，其中常数.（1）若
，求函数的单调递增区间；（2）若对任意实数
，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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是幂函数，且在
上单调递增．
在区间
上的最小值
．
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【推荐1】已知函数
，不等式
的解集为
，设
．
（1）若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围；
（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
，不等式的解集为，设．（1）若存在
，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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【推荐2】对定义域分别是
、
的函数
，
，一个函数
：
.
(1)若
，
，写出函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
时，若函数
有四个零点，分别为
，求
的取值范围.
、的函数，，一个函数：.(1)若
，，写出函数的解析式；(2)在（1）的条件下，若
恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.
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有两个零点.
、
是
.
