【推荐1】在无穷数列中，．
(1)求与的值；
(2)证明：数列中有无穷多项不为0；
(3)证明：数列中的所有项都不为0．

【推荐2】已知数列{a_n}中，，设．
（1）试写出数列{b_n}的前三项；
（2）求证：数列{b_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设{a_n}的前n项和为S_n，求证：．

【推荐3】对于数列，定义“T变换”：T将数列A变换成数列，其中，且．这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)写出数列A：3，6，5经过5次“T变换”后得到的数列：
(2)若不全相等，判断数列不断的“T变换”是否会结束，并说明理由；
(3)设数列A：2020，2，2024经过k次“T变换”得到的数列各项之和最小，求k的最小值．

【推荐1】已知数列满足，．
(1)证明：．
(2)设为数列的前n项和，证明：．

【推荐2】已知有限整数数列，其和集定义为
(1)对下列数列，分别求其和集；
①；            
②
(2)若，求的最大值和最小值；
(3)若，求满足条件的A的个数．

【推荐3】设数列的前项和为，且，若对任意的，均有是常数且成立，则称数列为“数列”.
(1)若数列为“（1）数列”，求数列的通项公式；
(2)若数列为“数列”，且，设，证明.

【推荐1】若数列各项均非零，且存在常数，对任意，恒成立，则成这样的数列为“类等比数列”，例如等比数列一定为类等比数列，则：
（1）各项均非零的等差数列是否可能为“类等比数列”？若可能，请举例；若不能，说明理由；
（2）已知数列为“类等比数列”，且，是否存在常数，使得恒成立？
（3）已知数列为“类等比数列”，且，求.

【推荐2】已知数列，满足，设是的个位数，求．

【推荐3】已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数
（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由
（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的
（3）若是2倍周期函数，，， 表示的前n项和，，求