分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆
的短轴顶点为焦点，且离心率为
的椭圆方程；
(2)过点
，且渐近线方程为
的双曲线的标准方程．
(1)以椭圆
的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；(2)过点
，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．
21-22高二上·内蒙古赤峰·期末 查看更多[4]
山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第13讲 双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
更新时间：2022-04-16 10:19:34
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的一个焦点为
，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆
的圆心为
为此圆上一点.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)记线段
与椭圆的交点为
，求
的取值范围.
的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.(1)求椭圆
的离心率；(2)记线段
与椭圆的交点为，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知对称中心在坐标原点的椭圆关于坐标轴对称，该椭圆过
，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.
，且长轴长与短轴长之比为4:3.求该椭圆的标准方程.
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轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点
，
为其左焦点.
与椭圆
时，求直线
解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐1】法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆
相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为
，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线
的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”
的方程；
（2）若斜率为1的直线
与“蒙日圆”相交于
，
两点，且与椭圆相切，
为坐标原点，求
的面积．
相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）若斜率为1的直线
与“蒙日圆”相交于，两点，且与椭圆相切，为坐标原点，求的面积．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，离心率，过的直线交椭圆E于
两点，且
的周长为8．
(1)求椭圆E的方程：
(2)若直线AB的斜率为
，求
的值
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆E于两点，且的周长为8．(1)求椭圆E的方程：
(2)若直线AB的斜率为
，求的值
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的离心率为
，焦距为
.
的方程；
是直线
被椭圆
解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐1】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)
，经过点
，焦点在
轴上；
(2)与椭圆
有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为
.
(1)
，经过点，焦点在轴上；(2)与椭圆
有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为.
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较易
(0.85)
【推荐2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，
，离心率为
；
(2)焦点的坐标为
，
，渐近线方程为
；
(3)虚轴长为12，离心率为
；
(4)离心率
，且经过点
．
(1)焦点在x轴上，
，离心率为；(2)焦点的坐标为
，，渐近线方程为；(3)虚轴长为12，离心率为
；(4)离心率
，且经过点．
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名校
解题方法
【推荐3】分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆
；
（2）过点
，且与椭圆
有相同焦点的双曲线
.
（1）离心率为
，且短轴长为6的椭圆；（2）过点
，且与椭圆有相同焦点的双曲线.
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【推荐1】双曲线与椭圆
有相同的焦点，它的一条渐近线为
，求双曲线的标准方程和离心率.
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名校
【推荐2】根据下列条件写出曲线的标准方程：
(1)求渐近线方程为
，且经过点
，
的双曲线标准方程；
(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点
的抛物线标准方程．
(1)求渐近线方程为
，且经过点，的双曲线标准方程；(2)求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点
的抛物线标准方程．
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,它过点
,求此双曲线方程．
