已知双曲线
过点
，给出以下2个条件：
①离心率为2，②与双曲线
有相同的渐近线．
(1)选一个条件，求出双曲线的方程．
(2)直线l与直线
平行，l被C截得的弦长为
，求直线l的方程．
过点，给出以下2个条件：①离心率为2，②与双曲线
有相同的渐近线．(1)选一个条件，求出双曲线的方程．
(2)直线l与直线
平行，l被C截得的弦长为，求直线l的方程．
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（已下线）2.6.2 双曲线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）基础夯实练（人教A）3.2.2 双曲线的几何性质（二）（同步练习基础版）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试A
更新时间：2022-04-24 09:21:50
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适中
(0.65)
【推荐1】双曲线
的左、右焦点分别为
、
，点
，
在双曲线
上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线
过点且与双曲线交于
、
两点，且
的中点的横坐标为
，求直线的方程.
的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.（1）求双曲线
的标准方程；（2）直线
过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】双曲线
，恰好过
中的三点.
(1)求双曲线
的方程；
(2)记双曲线上不同的三点
，其中为双曲线的右顶点，若直线
的斜率之积为1，证明：直线
过定点.
，恰好过中的三点.(1)求双曲线
的方程；(2)记双曲线
上不同的三点，其中为双曲线的右顶点，若直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.
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共渐近线，且过点
，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.
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【推荐1】 (1)抛物线的顶点在原点,焦点在射线
上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是
，一个焦点是
的双曲线标准方程
上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是
，一个焦点是的双曲线标准方程
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【推荐2】根据以下条件，求双曲线的标准方程.
（1）过点
，离心率为
；
（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率
；
（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点
.
（1）过点
，离心率为；（2）与椭圆
有公共焦点，且离心率；（3）与双曲线
有共同渐近线，且过点.
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解题方法
【推荐3】1.分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)以圆：
与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；
(2)焦点在
轴上，渐近线方程为
，且顶点到渐近线的距离为1；
(3)焦点为
，且与双曲线
有相同的渐近线．
(1)以圆
：与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和一个顶点；(2)焦点在
轴上，渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为1；(3)焦点为
，且与双曲线有相同的渐近线．
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解题方法
【推荐1】设双曲线C方程为
的右准线
（方程为
）与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且
为等边三角形，若双曲线C被直线
：
所截弦长为
，求双曲线C的方程.
的右准线（方程为）与两条渐近线分别交于P、Q两点，右焦点为F，且 为等边三角形，若双曲线C被直线：所截弦长为，求双曲线C的方程.
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解题方法
【推荐2】直线l：
，双曲线C：
，
（1）当
时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求
；
（2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交点.
，双曲线C：，（1）当
时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求；（2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交点.
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的离心率是
，点
是双曲线
在直线
上，过点
，直线
两点，直线
两点.若直线
的倾斜角互补，证明：
.
【推荐1】已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；
(2)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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【推荐2】已知双曲线C：
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当
轴时，
．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为
时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求
的值．
的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，．(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为
时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值．
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，定点
（
是双曲线的半焦距），双曲线虚轴的下端点为B．过双曲线的右焦点
作垂直于
，若点
满足
（
为原点），且
三点共线．
，过点
两点，且
的面积
，求
