【推荐1】已知数列满足递推式，其中 ．
（1）求，，；
（2）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）已知数列有，求数列的前项和．

【推荐2】根据各数列的首项和递推公式写出它的前项，并用数学归纳法求通项公式.
（1），；
（2），；
（3），.

【推荐3】已知数列满足，，
（1）计算出、、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法进行证明.

【推荐1】已知数列的通项公式为，记该数列的前n项和为．
(1)计算，，，的值；
(2)根据计算结果，猜想的表达式，并进行证明．

【推荐2】设，，，．
（1）求，，的值，猜想数列的通项公式；
（2）试证明通项公式的正确性．（用数学归纳法证明）

【推荐3】已知数列满足，.
（I）求，，的值；
（Ⅱ）归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

【推荐1】图中表示有行列的士兵方阵.

（1）写出一个数列，用它表示当n分别为时方阵中的士兵人数.
（2）说出第（1）题中数列的第5项和第6项，并用表示.
（3）若把第（1）题中的数列记为，求该数列的通项公式.
（4）求，并说明所表示的实际意义.
（5）已知，问是第几项？此时士兵方阵有多少行，多少列？
（6）画出的图象，并利用图象说明方阵中士兵人数有否可能是56，28.

【推荐1】对于给定的，若，定义.已知数列满足，当时，，其中为数列的前项和.
(1)求的通项公式；
(2)计算数列的前项和，是否存在，使得任意，都有？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设数列满足．
(1)证明：对一切正整数n成立；
(2)令，判断数列单调性．

【推荐3】设数列的前项和为，已知，且.
（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.