【推荐1】已知分别为三个内角A，B，C的对边，且
(1)求
(2)若，且为锐角三角形，求周长的取值范围．

【推荐2】如图所示，已知点，，点，在单位圆上，且.

(1)若点，求的值；
(2)设，四边形的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，、、分别为角、、的对边，若，，求的取值范围.

【推荐1】已知数列的前n项和为，且关于x的方程，有两个相等的实数根．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，且对任意的恒成立，求实数的最大值．

【推荐2】已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列满足，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，求数列中的最小项.

【推荐1】记为数列的前n项积，已知，.
(1)证明：数列是等差数列.
(2)记，求数列的前n项和.

【推荐2】已知数列满足，且．
(1)证明：；
(2)若，设数列的前n项和为，证明：.

【推荐3】已知数列中，，，，记.
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）证明：．

【推荐1】若数列{a_n}满足：，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且，，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
（Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列，证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件.

【推荐2】已知集合具有性质对任意，，与至少一个属于A．
（1）分别判断集合与是否具有性质P，并说明理由；
（2）①求证：；
②求证：．

【推荐3】已知无穷数列，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”.
(1)设，，试判断与是否“接近”，并说明理由；
(2)若数列，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“”；
(3)已知数列是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，，，，中至少有100个正数，求的取值范围.