已知数列
：
，
，…，
，其中
是给定的正整数，且
.令
，
，
，
，，
.这里，
表示括号中各数的最大值，
表示括号中各数的最小值.
(1)若数列：2，0，2，1，-4，2，求
，
的值；
(2)若数列是首项为1，公比为
的等比数列，且
，求的值；
(3)若数列是公差
的等差数列，数列
是数列中所有项的一个排列，求
的所有可能值（用表示）.
：，，…，，其中是给定的正整数，且.令，，，，，.这里，表示括号中各数的最大值，表示括号中各数的最小值.(1)若数列
：2，0，2，1，-4，2，求，的值；(2)若数列
是首项为1，公比为的等比数列，且，求的值；(3)若数列
是公差的等差数列，数列是数列中所有项的一个排列，求的所有可能值（用表示）.
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更新时间：2022-05-06 09:10:27
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如果无穷数列
是等差数列，且满足：①
、
，
，使得
；②
，
、，使得，则称数列是“
数列”.
(1)下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、
、
、
、
、
、
、
、、
、、
、
(2)证明：若数列是“数列”，则
且公差
；
(3)若数列是“数列”且其公差
为常数，求的所有通项公式.
是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.(1)下列无穷等差数列中，是“
数列”的为___________；（直接写出结论）、、、、、、、、、、、、(2)证明：若数列
是“数列”，则且公差；(3)若数列
是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.
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，
，讨论方程
的根的个数；
的最小值；
，试求该数列项数n的最大值.
【推荐1】已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以为公比的等比数列.
（1）若数列的前
项和为
，且
，
，求整数的值；
（2）若
，
，
，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（3）若
，
，
（其中
，且
是
的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.（1）若数列
的前项和为，且，，求整数的值；（2）若
，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（3）若
，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知正项数列的前项和
.
（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；
（2）设正项数列
的前项和为
，若
，且
.
①求数列的通项公式；
②求证：
.
的前项和.（1）若数列
为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列
的前项和为，若，且.①求数列
的通项公式；②求证：
.
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恒成立，则称为
数列.
数列，
，
，求
数列，求数列
，使得
，
，
，…是等比数列？若存在，请求出所有满足条件的数列
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对于数列
，，…，
，定义变换
，将数列变换成数列
，
，…，
，，记
，
，．对于数列，，…，与
，
，…，
，定义
．若数列，，…，满足
，则称数列为
数列．
(1)若
，写出
，并求
；
(2)对于任意给定的正整数
，是否存在数列，使得
若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：
(3)若数列满足
，求数列A的个数．
，，…，，定义变换，将数列变换成数列，，…，，，记，，．对于数列，，…，与，，…，，定义．若数列，，…，满足，则称数列为数列．(1)若
，写出，并求；(2)对于任意给定的正整数
，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由：(3)若
数列满足，求数列A的个数．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知数列满足
，
，
.
（1）若
，写出
所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且、
、
成等差数列，求p的值；
（3）若
，且
是递增数列，
是递减数列，求数列的通项公式.
满足，，.（1）若
，写出所有可能的值；（2）若数列
是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；（3）若
，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.
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，如果存在函数
(
除外)，其图像在区间D上是一段连续曲线，且满足
，其中
，那么称这个函数
，
是P数列.
是P集合，此时函数
是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列.
是P数列，若P变换
，求
的值；
，总有
，其中
，
.试判断集合S是否是P集合？请说明理由.
