某学校举行“百科知识”竞赛,每个班选派一位学生代表参加.某班经过层层选拔,李明和王华进入最后决赛,决赛方式如下:给定个问题,假设李明能且只能对其中个问题回答正确,王华对其中任意一个问题回答正确的概率均为.由李明和王华各自从中随机抽取个问题进行回答,而且每个人对每个问题的回答均相互独立.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
(1)求李明和王华回答问题正确的个数均为的概率;
(2)设李明和王华回答问题正确的个数分别为和,求的期望、和方差、,并由此决策派谁代表该班参加竞赛更好.
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(已下线)考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学(理)试题
更新时间:2022-05-06 09:19:13
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【推荐1】某高科技企业积极培养国内产业链,委托甲、乙两家工厂生产某型号元器件,已知甲、乙两工厂生产该元器件的产量之比为,次品率分别为,次品以外的元器件为正品.
(1)从甲、乙两工厂生产的所有该元器件中随机抽取1个,求抽取的元器件是正品的概率;
(2)该高科技企业对8个元器件进行质检,其中有3个来自甲工厂,5个来自乙工厂,从这8个元器件中随机抽取2个,放回后再随机抽取2个,求抽取的4个元器件恰好有3个来自乙工厂的概率.
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(0.65)
【推荐2】通信编码信号利用信道传输,如图1,若信道传输成功,则接收端收到的信号与发来的信号完全相同;若信道传输失败,则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号(以两个信道为例,如图2).
华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术(以两个相互独立的信道传输信号为例):如图3,信号直接从信道2传输;信号在传输前先与 “异或”运算得到信号,再从信道1传输.接收端对收到的信号,运用“异或”运算性质进行解码,从而得到或得不到发送的信号或.
(注:“异或”是一种2进制数学逻辑运算.两个相同数字“异或”得到0,两个不同数字“异或”得到1,“异或”运算用符号“”表示:,,,.“异或”运算性质:,则).假设每个信道传输成功的概率均为..
(1)在传统传输方案中,设“信号和均被成功接收”为事件,求:
(2)对于极化码技术:①求信号被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值)的概率;②若对输入信号赋值(如)作为已知信号,接收端只解码信号,求信号被成功解码的概率.
华为公司5G信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术(以两个相互独立的信道传输信号为例):如图3,信号直接从信道2传输;信号在传输前先与 “异或”运算得到信号,再从信道1传输.接收端对收到的信号,运用“异或”运算性质进行解码,从而得到或得不到发送的信号或.
(注:“异或”是一种2进制数学逻辑运算.两个相同数字“异或”得到0,两个不同数字“异或”得到1,“异或”运算用符号“”表示:,,,.“异或”运算性质:,则).假设每个信道传输成功的概率均为..
(1)在传统传输方案中,设“信号和均被成功接收”为事件,求:
(2)对于极化码技术:①求信号被成功解码(即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值)的概率;②若对输入信号赋值(如)作为已知信号,接收端只解码信号,求信号被成功解码的概率.
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【推荐1】为了应对日益严重的交通压力和空气质量问题,某城市准备出台新的交通限行政策,为了了解市民对“汽车限行”的态度,在当地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如表:
(1)从这100人中任选1人,在该人赞成汽车限行的条件下,求其年龄在的概率;
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
年龄段 | ||||||
调查人数 | 5 | 15 | 20 | 20 | 10 | |
赞成人数 | 3 | 12 | 17 | 18 | 16 | 2 |
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成汽车限行进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记这3人中赞成汽车限行的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】软笔书法又称中国书法,是我国的国粹之一,琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术,书法不仅能够陶冶情操,培养孩子对艺术的审美,还能开发孩子的智力,拓展孩子的思维与手的灵活性,对孩子的身心健康发展起着重要的作用.越来越多的家长开始注重孩子的书法教育,某书法培训机构统计了其招收的所有学生中每种软笔书法学习人数(每人只学习一种书体)的情况,得到相关统计数据如下:
(1)该培训机构统计了某周学习软笔书法学生的作业完成情况,得到下表:
补全2×2列联表,并判断能否有的把握认为是否认真完成作业与性别有关;
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中,按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:.
书体 | 楷书 | 行书 | 草书 | 隶书 | 篆书 |
人数 | 24 | 16 | 10 | 20 | 10 |
认真完成 | 不认真完成 | 总计 | |
男生 | 7 | 27 | |
女生 | |||
总计 | 65 |
(2)现从该培训机构学习楷书与行书的学生中,按学生学习的书体用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,记4人中学习行书的人数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 |
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【推荐3】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验:若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混合在一起化验;方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一且,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
(1)若按方案一且,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
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名校
【推荐1】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,表示当天的利润(单位:元),求的分布列与数学期望及方差;
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.
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【推荐2】1933年7月11日,中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议,决定8月1日为中国工农红军成立纪念日,中华人民共和国成立后,将此纪念日改称为中国人民解放军建军节.为庆祝建军节,某校举行“强国强军”知识竞赛,该校某班经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在,两名学生中间产生,该班委设计了一个测试方案:,两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中,学生能正确回答其中的4个问题,而学生能正确回答每个问题的概率均为,,两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.
(1)求恰好答对两个问题的概率;
(2)求恰好答对两个问题的概率;
(3)设答对题数为,答对题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
(1)求恰好答对两个问题的概率;
(2)求恰好答对两个问题的概率;
(3)设答对题数为,答对题数为,若让你投票决定参赛选手,你会选择哪名学生?请说明理由.
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适中
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名校
【推荐3】上学期间,甲每天7:30之前到校的概率为,乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在7:30之前到校的天数恰为2天”,求事件发生的概率;
(2)在上学期间随机选择两天,记为甲7:30之前到校的天数,记为乙7:30之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
(3)在上学期间随机选择天,若在这天中,甲7:30之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在7:30之前到校的天数恰为2天”,求事件发生的概率;
(2)在上学期间随机选择两天,记为甲7:30之前到校的天数,记为乙7:30之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
(3)在上学期间随机选择天,若在这天中,甲7:30之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较,的大小和,的大小,直接写出结论.
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名校
【推荐1】某校高二(1)班的元旦联欢会设计了一项抽奖游戏:准备了张相同的卡片,其中只在张卡片上印有“奖”字.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
(1)采取放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求抽到印有“奖”字卡片张数的分布列、数学期望及方差;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次抽取张卡片,求第一次抽到印有“奖”字卡片的条件下,第三次抽到未印有“奖”字卡片的概率.
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适中
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【推荐2】某网站用“分制”调查一社区人们的治安满意度.现从调查人群中随机抽取名,如图茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶).
(1)若治安满意度不低于分,则称该人的治安满意度为“极安全”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极安全”的概率;
(2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)中任选人,记表示抽到“极安全”的人数,求的分布列、均值与方差.
(1)若治安满意度不低于分,则称该人的治安满意度为“极安全”.求从这人中随机选取人,至多有人是“极安全”的概率;
(2)以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)中任选人,记表示抽到“极安全”的人数,求的分布列、均值与方差.
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解题方法
【推荐3】随着科技的发展,网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在某市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查,并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析,得到如下所示的统计表.
附:,其中.
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.
(2)①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差.
经常网购 | 偶尔网购或不网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差.
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